بڑی بال سیلون کے گاہکوں میں سے بیس فیصد خواتین عورت ہیں. 4 گاہکوں کے بے ترتیب نمونہ میں، کیا امکان ہے کہ بالکل 3 گاہکوں کی عورتیں ہیں؟

جواب:

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

وضاحت:

ہم ممکنہ نتائج کے لۓ آزمائشی ہوسکتے ہیں اور ان کی امکانیوں کا حساب لگاتے ہیں: اگر ہم نمونے لازمی ہیں #3# خواتین # F # چار گاہکوں میں سے، امکانات ہیں

# (F، F، F، M)، (F، F، M، F)، (F، M، F، F)، (M، F، F، F) #

ہر کلائنٹ امکانات کے حامل خاتون ہے #0.2#، اور اس طرح مرد کے ساتھ امکان #0.8#. لہذا، ہر چوہا ہم نے صرف لکھا ہے امکان ہے

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

چونکہ ہمارے پاس اس واقعے کے ساتھ چار واقعات ہیں، جواب ملے گا

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

لیکن اگر کیا تعداد بہت زیادہ تھے؟ تمام ممنوع واقعات کی فہرست جلد ہی کسمسٹون بن جائے گی. اسی وجہ سے ہمارے ماڈل ہیں: یہ صورت حال ایک بروریلین ماڈل کے ذریعہ بیان کیا جاتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ اگر ہم حاصل کرنا چاہتے ہیں # k # میں کامیابیاں # n # کامیابی کے امکانات کے ساتھ تجربات # p #تو ہمارا امکان ہے

# پی = ((ن)، (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

کہاں

# ((ن)، (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} # اور #n! = ن (این -1) (ن -2) … 3 cdot2 #

اس معاملے میں، # n = 4 #, # k = 3 # اور # p = 0.2 #، تو

# پی = ((4)، (3)) 0.2 ^ 3 (0.8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0.8) #