پانچ عدد نمبر 2a9b1 ایک بہترین مربع ہے. ^ (B-1) + b ^ (a-1) کی قدر کیا ہے؟

جواب:

#21#

وضاحت:

جیسا کہ # 2a9b1 # پانچ عددی نمبر اور کامل مربع ہے، نمبر ایک ہے #3# ہندسہ نمبر اور یونٹ کے عدد کے طور پر #1# مربع میں، مربع جڑ میں، ہم یا تو #1# یا #9# کے طور پر یونٹس کے اعداد و شمار (جیسے دوسرے ہندسوں یونٹ ہندسز نہیں کریں گے #1#).

اس کے علاوہ مربع میں پہلا نمبر # 2a9b1 #، دس ہزار کی جگہ میں ہے #2#ہمیں ہونا ضروری ہے #1# مربع جڑ میں سینکڑوں جگہ. اس کے علاوہ پہلے تین ہندسوں ہیں # 2a9 # اور # sqrt209> 14 # اور # sqrt299 <= 17 #.

لہذا، تعداد صرف ہو سکتے ہیں #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# کے طور پر #141# اور #179#چوکوں پڑے گا #1# یا #3# دس ہزار جگہوں میں.

ان میں سے صرف #161^2=25921# پیٹرن کے مطابق آتا ہے # 2a9b1 # اور اس وجہ سے # a = 5 # اور # ب = 2 # اور اس وجہ سے

# a ^ (b-1) + b ^ (a-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 #