89 کا مربع جڑ کیا ہے؟

جواب:

مربع جڑ #89# ایک ایسا نمبر ہے جس میں جب گزر جاتا ہے #89#.

#sqrt (89) 9.434 #

وضاحت:

چونکہ #89# وزیراعظم ہے، #sqrt (89) # آسان نہیں کیا جا سکتا.

آپ نیوٹن ریکسن کے طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے تخمینہ کر سکتے ہیں.

مجھے اس طرح سے تھوڑا سا اصلاح کرنا پسند ہے.

چلو #n = 89 # اس نمبر پر جو آپ چاہتے ہیں مربع جڑ.

منتخب کریں # p_0 = 19 #, # q_0 = 2 # تاکہ # p_0 / q_0 # ایک مناسب منطقی سنجیدگی سے متعلق ہے. میں نے ان خاص قدروں کے بعد سے منتخب کیا #89# تقریبا آدھی رات کے درمیان ہے #9^2 = 81# اور #10^2 = 100#.

فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے تبدیل کریں:

#p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2 #

#q_ (i + 1) = 2 p_i q_i #

یہ ایک بہتر عقلی سنجیدگی کا مظاہرہ کرے گا.

تو:

# p_1 = p_0 ^ 2 + ن q_0 ^ 2 = 19 ^ 2 + 89 * 2 ^ 2 = 361 + 356 = 717 #

# q_1 = 2 پی پی سی q_0 = 2 * 19 * 2 = 76 #

لہذا اگر ہم یہاں روکا تو، ہم ایک قربت حاصل کریں گے:

#sqrt (89) 717/76 9.434 #

چلو ایک اور قدم چلتے ہیں:

# p_2 = p_1 ^ 2 + ن q_1 ^ 2 = 717 ^ 2 + 89 * 76 ^ 2 = 514089 + 514064 = 1028153 #

# q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 717 * 76 = 108984 #

لہذا ہم ایک سنجیدگی حاصل کرتے ہیں:

#sqrt (89) 1028153/108984 9.43398113 #

یہ نیوٹن ریپسن طریقہ تیزی سے بدلتا ہے.

# رنگ (سفید) () #

دراصل، کے لئے ایک سادہ اور سادہ سنجیدگی #sqrt (89) # ہے #500/53#، کے بعد سے #500^2 = 250000# اور #89 * 53^2 = 250001#

#sqrt (89) 500/53 9.43396 #

اگر ہم اس پر ایک تکرار مرحلے کا اطلاق کرتے ہیں، تو ہم بہتر سنجیدگی حاصل کرتے ہیں:

#sqrt (89) 500001/53000 9.4339811321 #

# رنگ (سفید) () #

فوٹوت

مثبت عدلیہ کے تمام مربع جڑیں مسلسل حصہ کی تکرار کو دوبارہ دیکھتے ہیں، جو آپ کو منطقی تناسب دینے کے لئے بھی استعمال کرسکتے ہیں.

تاہم، کے معاملے میں #sqrt (89) # مسلسل حصہ توسیع تھوڑا گندا ہے تو اس کے ساتھ کام کرنے کے لئے بہت اچھا نہیں ہے:

#sqrt (89) = 9؛ بار (2، 3، 3، 2، 18) = 9 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (3 + 1 / (2 + 1 / (18 + 1 / (2 + 1 / (3 + …)))))))) #

سنجیدگی #500/53# اوپر ہے #9; 2, 3, 3, 2#