اس سلسلے میں اگلے آنے والے نمبرز ہیں: 3،3،6،9،15،24؟

جواب:

#39, 63, 102,…#

#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #

وضاحت:

یہ وہ جگہ ہے #3# اوقات معیاری فبونیکی ترتیب.

ہر اصطلاح گزشتہ دو شرائط کی رقم ہے، لیکن اس سے شروع ہوتا ہے #3, 3#بجائے #1, 1#.

معیاری Fibonnaci ترتیب شروع ہوتا ہے:

#1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

فبونیکی ترتیب کے شرائط اسیر طور پر بیان کی جاسکتی ہیں:

# F_1 = 1 #

# F_2 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

عام اصطلاح ایک فارمولا کی طرف سے بھی اظہار کیا جا سکتا ہے:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- ن)) / sqrt (5) #

کہاں #phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 1.618033988 #

لہذا ہمارے مثال کے ترتیب کے ایک اصطلاح کے لئے فارمولا لکھا جا سکتا ہے:

#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #