آپ ln ((x + 1) / (x-1)) کے مشتقق کو کس طرح تلاش کرتے ہیں؟

جواب:

قدرتی لاگ خصوصیات کا استعمال کرتے ہوئے آسان بنانے کے، ڈسپوزٹمنٹ لے لو اور کچھ حصوں کو حاصل کرنے کے لئے شامل کریں # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

وضاحت:

یہ آسان بنانے کے لئے قدرتی لاگ خصوصیات استعمال کرنے میں مدد ملتی ہے #ln ((x + 1) / (x-1)) # کچھ کم پیچیدہ چیزوں میں. ہم جائیداد استعمال کر سکتے ہیں #ln (a / b) = lna-lnb # اس اظہار کو تبدیل کرنے کے لئے:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

اس کے ڈسپوزٹ لینے میں اب بہت آسان ہو جائے گا. حکمرانی کا کہنا ہے کہ ہم اسے دو حصوں میں توڑ سکتے ہیں:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

ہم جاننے والے ہیں # lnx = 1 / x #، لہذا ڈسپوزایبل #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # اور جوش و جذبہ #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

حصوں کی پیداوار کو کم کرنا:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #