F (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) کی عیش و ضبط اور ہٹنے والا discontinuities، کیا ہیں؟

جواب:

عمودی عصمتیں ہیں # x = 2 # اور # x = -2 #

افقی اجمپوٹ ہے # y = 3 #

کوئی معتبر آسکتی نہیں

وضاحت:

چلو فیکٹر کو پہچانتے ہیں

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) #

ڈینمارک ہے

# x ^ 2-4 = (ایکس + 2) (ایکس -2) #

لہذا،

#f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) #

ڈومین کا #f (x) # ہے # آر آر- {2، -2} #

عمودی ایسسپٹیٹس کو تلاش کرنے کے لئے، ہم حساب کرتے ہیں

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x- 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + او #

تو،

عمودی عصمتت ہے # x = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + او #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

عمودی عصمتت ہے # x = -2 #

افقی ایسسپٹیٹس کا حساب کرنے کے لئے، ہم اس کی حد کا حساب کرتے ہیں #x -> + - o #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

افقی اجمپوٹ ہے # y = 3 #

نمبر پوائنٹر کا تختہ ڈگری ہے #=# ڈومینٹر کی ڈگری کے لئے

گراف {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24، 14.24، -7.12، 7.12}

جواب:

# "عمودی ایسومپٹٹس" x = + - 2 #

# "افقی ایٹمپٹیٹ" y = 3 #

وضاحت:

f (x) کے ڈومینٹر صفر نہیں ہوسکتا کیونکہ اس کے f (x) غیر منفی بنا دیا جائے گا. ڈینومینٹر صفر کو مساوات اور حل کرنے والے اقدار کو دیتا ہے کہ ایکس نہیں ہوسکتا ہے اور اگر یہ تعداد ان اقدار کے لئے غیر صفر ہے تو وہ عمودی ایسومیٹیٹ ہیں.

# "حل" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "اور" x = 2 "asymptotes ہیں #

# "افقی ایٹمپٹٹس کے طور پر واقع ہوتا ہے" #

#lim_ (xto + -oo)، f (x) toc "(مسلسل)" #

ایکس پوائنٹ / ڈومینٹر پر ایکس کی زیادہ سے زیادہ طاقت کی طرف سے شرائط تقسیم، جو ہے # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

جیسا کہ # xto + -oo، f (x) سے (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "asymptote ہے" #

# "کوئی ہٹنے والا ردعمل نہیں ہے" #

گراف {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10، 10، -5، 5}