یونٹ ویکٹر جو طیارہ (3i + 2j - 3k) اور (2i + j + 2k) پر مشتمل ہے یاہوگولون ہے؟

جواب:

یونٹ ویکٹر ہے # = 1 / sqrt194 <7، -12، -1> #

وضاحت:

2 ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات کا تعین کنندہ کے ساتھ شمار ہوتا ہے

# | (ویسی، ویجج، ویک)، (ڈی، ای، ف)، (جی، ایچ، آئی) | #

کہاں # <d، e، f> # اور # <g، h، i> # 2 ویکٹر ہیں

یہاں، ہمارے پاس ہے # veca = <3،2، -3> # اور # vecb = <2،1،2> #

لہذا،

# | (ویسی، ویجج، ویک)، (3،2، -3)، (2،1،2) | #

# = ویسی | (2، -3)، (1،2) | -کسیج | (3، -3)، (2،2) | + ویک | (3،2)، (2،1) | #

# = ویسی (2 * 2 + 3 * 1) -ویج (3 * 2 + 3 * 2) + ویک (3 * 1-2 * 2) #

# = <7، -12، -1> = vecc #

2 ڈاٹ مصنوعات کرنے کی توثیق

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

تو،

# vecc # پرانا ہے # veca # اور # vecb #

ماڈیولس # vecc # ہے

# || vecc || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

لہذا،

یونٹ ویکٹر ہے

# ٹوپی = 1 / sqrt194 <7، -12، -1> #