انضمام کے ساتھ کیسے حل

انضمام کے ساتھ کیسے حل
Anonim

جواب:

ق = (15 / 2،0)

پی = (3،9)

"ایریا" = 117/4

وضاحت:

Q لائن کی ایکس مداخلت ہے 2x + y = 15

اس موقع کو تلاش کرنے کے لئے، دو y = 0

2x = 15

x = 15/2

تو ق = (15 / 2،0)

پی وکر اور لائن کے درمیان مداخلت کا ایک نقطہ ہے.

y = x ^ 2 "" (1)

2x + y = 15 "" (2)

ذیلی (1) میں (2)

2x + x ^ 2 = 15

x ^ 2 + 2x-15 = 0

(x + 5) (x-3) = 0

x = -5 یا x = 3

گراف سے، پی کے تعاون سے مثبت ہے، لہذا ہم رد کر سکتے ہیں x = -5

x = 3

y = x ^ 2

=3^2

=9

:. P = (3،9)

گراف {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 -17.06، 18.99، -1.69، 16.33}

اب علاقے کے لئے

اس خطے کے مجموعی علاقے کو تلاش کرنے کے لئے، ہم دو علاقوں کو تلاش کر سکتے ہیں اور ان کے ساتھ شامل کر سکتے ہیں.

یہ علاقے کے تحت ہوگا y = x ^ 2 0 سے 3 تک، اور 3 سے 15/2 تک لائن کے تحت علاقے.

"علاقے میں وکر" = int_0 ^ 3 x ^ 2dx

= 1 / 3x ^ 3 _0 ^ 3

= 1 / 3xx3 ^ 3-0

=9

ہم لائن کے علاقے کو انضمام کے ذریعے کام کر سکتے ہیں، لیکن اس مثلث کی طرح اس کا علاج کرنا آسان ہے.

"علاقے کے اندر علاقے" = 1 / 2xx9xx (15 / 2-3)

= 1 / 2xx9xx9 / 2

=81/4

:. "سایہ دار علاقے کا مجموعی علاقہ" = 81/4 + 9

=117/4

جواب:

3 اور 4 کے لئے

ٹام کیا ہوا 10

وضاحت:

3

int_0 ^ 5 f (x) dx = (int_0 ^ 1 + int_1 ^ 5) f (x) dx

:. int_1 ^ 5 f (x) dx = (int_0 ^ 5 - int_0 ^ 1) f (x) dx

= 1- (-2) = 3

4

int _ (- 2) ^ 3 f (x) dx = (int _ (- 2) ^ 1 + int_1 ^ 3) f (x) dx

:. int_ (3) ^ (- 2) f (x) dx = -int _ (- 2) ^ 3 f (x) dx

= - (int _ (- 2) ^ 1 + int_1 ^ 3) f (x) dx

= - (2 - 6) = 4

جواب:

ذیل میں دیکھیں:

انتباہ: طویل جواب!

وضاحت:

کے لئے (3):

پراپرٹی کا استعمال کرتے ہوئے:

int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx

لہذا:

int_0 ^ 5 f (x) dx = int_0 ^ 1 f (x) dx + int_1 ^ 5 f (x) dx

1 = -2 + x

x = 3 = int_1 ^ 5 f (x) dx

کے لئے (4):

(ایک ہی بات)

int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx

int_-2 ^ 3 f (x) dx = int_-2 ^ 1 f (x) dx + int_1 ^ 3 f (x) dx

x = 2 + (- 6)

x = -4 = int_-2 ^ 3 f (x) dx

تاہم، ہمیں لازمی حد تک حدوں کو تبدیل کرنا ضروری ہے، لہذا:

int_3 ^ -2 f (x) dx = -int_-2 ^ 3 f (x) dx

تو: int_3 ^ -2 f (x) dx = - (- 4) = 4

10 (ا) کے لئے:

ہمارے پاس دو کام ہیں پی اتنا ہی پی :

x ^ 2 = -2x + 15

(میں نے ڈھال - مداخلت کی شکل میں لائن کی تقریب کو تبدیل کر دیا)

x ^ 2 + 2x-15 = 0

(x + 5) (x-3) = 0

تو x = 3 جیسا کہ ہم حق کے حق میں ہیں y محور، تو x> 0 .

(inputting x = 3 کسی بھی افعال میں)

y = -2x + 15

y = -2 (3) + 15

y = 15-6 = 9

تو اس کے ہم آہنگی پی ہے (3,9)

کے لئے ق ، لکیر y = -2x + 15 کاٹتا ہے y ٹھیک ہے، تو y = 0

0 = -2x + 15

2x = 15

x = (15/2) = 7.5

تو ق واقع ہے (7.5, 0)

10 (ب) کے لئے.

میں علاقے کو تلاش کرنے کے لئے دو ضمنی تعمیر کروں گا. میں علیحدگی کو الگ الگ حل کروں گا.

یہ علاقہ ہے:

int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx

A = int_O ^ Q f (x) dx = int_O ^ P (x ^ 2) dx + int_P ^ q (-2x + 15) dx

(پہلے لازمی حل)

int_O ^ P (x ^ 2) dx = int_0 ^ 3 (x ^ 2) dx = x ^ 3/3

(محدود حدود کو مربوط اظہار میں، یاد رکھیں:

اوپر کی حد لازمی قدر کی قیمت تلاش کرنے کے لئے)

3 ^ 3/3 -0 = 9 = int_O ^ P (x ^ 2) dx

(دوسرا لازمی حل)

int_P ^ ق (-2x + 15) dx = int_3 ^ 7.5 (-2x + 15) dx = (- 2x ^ 2) / 2 + 15x = - x ^ 2 + 15x

(متبادل کی حد: اوپری کم)

-(15/2)^2+15(15/2)--3^2+15(3)

(-225/4)+(225/2)+9-45=(-225/4)+(450/4)+-36= (225/4)+(-144/4)=(81/4)

int_P ^ ق (-2x + 15) dx = (81/4)

int_O ^ ق f (x) dx = int_O ^ P (x ^ 2) dx + int_P ^ q (-2x + 15) dx

A = int_O ^ Q f (x) dx = 9 + (81/4)

A = int_O ^ Q f (x) dx = 9 + (81/4)

A = (36/4) + (81/4)

A = (117/4)