سب سے بڑا انوزر ایکس کیا ہے، جس کے لئے f (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9 کی قیمت جی (x) = 3 ^ x کی قدر سے زیادہ ہوگی؟

سب سے بڑا انوزر ایکس کیا ہے، جس کے لئے f (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9 کی قیمت جی (x) = 3 ^ x کی قدر سے زیادہ ہوگی؟
Anonim

جواب:

# x = 9 #

وضاحت:

ہم سب سے بڑے انوزر تلاش کر رہے ہیں جہاں:

#f (x)> g (x) #

# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #

ہم یہ کر سکتے ہیں چند طریقوں ہیں. ایک کو صرف محاذوں کی کوشش کرنا ہے. ایک بنیادی لائن کے طور پر، کوشش کریں # x = 0 #:

#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#

#0+0+9>1#

اور ہم اس کو جانتے ہیں #ایکس# کم سے کم 0 ہے لہذا منفی اشارے کی جانچ کرنے کی ضرورت نہیں ہے.

ہم دیکھ سکتے ہیں کہ بائیں پر سب سے بڑی طاقت 4 ہے. چلو کوشش کریں # x = 4 # اور دیکھو کیا ہوتا ہے:

#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#

#5(256)+30(4)^2+9>81#

میں باقی باقی ریاضی پر رکونگا - یہ واضح ہے کہ بائیں جانب کافی مقدار سے بڑا ہے. تو چلو کوشش کریں # x = 10 #

#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#

#5(10000)+30(100)+9>59049#

#50000+3000+9>59049#

تو # x = 10 # بہت بڑا ہے مجھے لگتا ہے کہ ہمارا جواب ہو گا 9. چلو چیک کریں:

#5(6561)+30(81)+9>19683#

#32805+30(81)+9>19683#

اور پھر یہ واضح ہے کہ بائیں طرف دائیں سے بڑا ہے. تو ہمارے آخری جواب ہے # x = 9 #.

اس کو تلاش کرنے کے لئے کیا طریقے ہیں؟ ہم گرافنگ کی کوشش کر سکتے تھے. اگر ہم اس کا اظہار کرتے ہیں تو # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #، ہم ایک گراف حاصل کرتے ہیں جو ایسا لگتا ہے:

گراف {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ ایکس 0، 11، -10000، 20000}

اور ہم دیکھ سکتے ہیں کہ ارد گرد جواب چوٹیوں کے ارد گرد # x = 8.5 # نشان، اب بھی مثبت ہے # x = 9 # اور پہنچنے سے پہلے منفی ہوجاتا ہے # x = 10 # بنانا # x = 9 # سب سے بڑا انضمام.

ہم یہ کیسے کر سکتے ہیں؟ ہم حل کر سکتے ہیں # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # جغرافیائی طور پر.

# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #

ریاضی آسان بنانے کے لئے، میں سب سے پہلے اس کی قیمتوں کے طور پر محسوس کروں گا #ایکس# اضافہ، بائیں طرف کے شرائط ناقابل برداشت ہونے لگے ہیں. 9 سب سے پہلے اہمیت میں کمی ہوگی جب تک کہ یہ مکمل طور پر غیر متعلقہ ہے، اور اسی کے لئے بھی جاتا ہے # 30x ^ 2 # اصطلاح. لہذا اس کو کم کر دیتا ہے:

# 5x ^ 4> 3 ^ x #

#log (5x ^ 4)> لاگ ان (3 ^ ایکس) #

# 4log5x> xlog3 #

# 4log5 + 4logx> xlog3 #

# (4log5 + 4logx) / log3> x #

اور میں سوچتا ہوں کہ میں اس کا گندا بنا رہا ہوں. الجزائر اس مسئلہ سے نمٹنے کے لئے آسان طریقہ نہیں ہے!