گراف y = 3x ^ 2 + 12x-2 کے لئے سمیٹری اور عمودی کی محور کیا ہے؟

جواب:

سمتری کی محور: #x = -2 #

عمودی: #(-2, -14)#

وضاحت:

یہ مساوات #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # معیاری شکل میں ہے، یا # محور 2 + BX + C #.

سمتری کی محور کو تلاش کرنے کے لئے، ہم کرتے ہیں #x = -b / (2a) #.

ہم جانتے ہیں کہ #a = 3 # اور #b = 12 #لہذا ہم انہیں مساوات میں ڈالتے ہیں.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

تو سمتری کی محور ہے #x = -2 #.

اب ہم عمودی تلاش کرنا چاہتے ہیں. The #ایکس#عمودی کا محافظ سمتری کی محور کے طور پر ہی ہے. تو #ایکس#عمودی کا محافظ ہے #-2#.

تلاش کرنے کے لئے # y #عمودی کا محافظ، ہم صرف پلگ ان میں #ایکس# اصل مساوات میں قدر:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

تو عمودی ہے #(-2, -14)#.

اس کو دیکھنے کے لئے، یہاں اس مساوات کا ایک گراف ہے:

امید ہے یہ مدد کریگا!

جواب:

سمتری کی محور لائن ہے # رنگ (نیلے رنگ) (ایکس = -2 #

عمودی پر ہے: # رنگ (نیلے رنگ) ((- 2، -14) #یہ کم سے کم ہے.

وضاحت:

دیئے گئے:

# رنگ (سرخ) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

ہم استعمال کرتے ہیں چترال فارمولہ تلاش کرنے کے لئے حل:

# رنگ (نیلے رنگ) (x_1، x_2 = (- ب + -قرآن (ب ^ 2-4ac)) / (2a) #

ہمیں نظر آتے ہیں # رنگ (سرخ) (f (x) #

ہم یہ دیکھتے ہیں # رنگ (نیلے) (ایک = 3؛ بی = 12؛ اور سی = (- 2) #

ہمارے اندر ان اقدار کو ذہن میں رکھیں چترال فارمولہ:

ہم جانتے ہیں کہ ہمارا امتیاز # ب ^ 2-4ac # صفر سے زیادہ ہے.

# رنگ (نیلے رنگ) (x_1، x_2 = - 12 + -قرآن 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

لہذا، ہمارے پاس دو حقیقی جڑیں ہیں.

# x_1، x_2 = - 12 + -قرآن (144 + 24) / (6) #

# x_1، x_2 = - 12 + -قرآن (168)) / (6) #

# x_1، x_2 = - 12 + -قرآن (4 * 42) / (6) #

# x_1، x_2 = - 12 + -قرآن (4) * sqrt (42)) / (6) #

# x_1، x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1، x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1، x_2 = -2 + - (منسوخ 2 * sqrt (42)) / (6 رنگ منسوخ کریں (سرخ) 3) #

# x_1، x_2 = -2 + sqrt (42) / 3، -2-sqrt (42) / 3 #

ایک کیلکولیٹر کا استعمال کرتے ہوئے، ہم اقدار کو آسان اور حاصل کرسکتے ہیں:

# رنگ (نیلے رنگ) (x_1 = 0.160247، x_2 = -4.16025 #

لہذا، ہمارے ایکس انٹرفیس ہیں: # رنگ (سبز) ((0.16،0)، (- 4.16،0) #

تلاش کرنے کے لئے عمودی, ہم فارمولہ استعمال کر سکتے ہیں: # رنگ (نیلے رنگ) ((- ب)) رنگ (نیلے رنگ) ((2a) #

عمودی: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

یہ ہمارا ہے ہمارے عمودی کی ایکس کنکریٹ کی قیمت.

تلاش کرنے کے لئے ہمارے عمودی کی Y- ہم آہنگی قیمت:

قدر کی قیمت # رنگ (نیلے رنگ) (ایکس = -2 # اندر

# رنگ (سرخ) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

عمودی پر ہے: # رنگ (نیلے رنگ) ((- 2، -14) #

کی گنجائش # رنگ (سبز) (ایکس ^ 2 # اصطلاح ہے مثبت اور اس وجہ سے، ہمارے پارابولا اوپر کھولتا ہے، اور یہ کم سے کم ہے. ذیل میں گراف کی تصویر ملاحظہ کریں ہمارے حل کی توثیق کرنے کے لئے:

The ایک پارابولا کی سمت کی محور ایک ھے عمودی لائن ہے جو پارابولا کو دو متعدد حصوں میں تقسیم کرتی ہے.

The سمتری کی محور ہمیشہ کے ذریعے گزرتا ہے عمودی پارابولا کے. The #ایکس# عمودی کی سمت پارابولا کے سمتری کی محور کا مساوات ہے.

سمتری کی محور لائن ہے # رنگ (نیلے رنگ) (ایکس = -2 #