ایک (x_a، y_a) اور B (x_b، y_b) ہوائی جہاز میں دو پوائنٹس بنیں اور پی (x، y) بطور پوائنٹ بنیں جو تناسب ک (1) میں بار (AB) کو تقسیم کرتا ہے، جہاں k> 0. ظاہر کریں کہ x = (x_a + kx_b) / (1 + k) اور y = (y_a + ky_b) / (1 + k)؟

جواب:

ذیل میں ثبوت ملاحظہ کریں

وضاحت:

حساب کی طرف سے شروع کرو #vec (AB) # اور # ویسے (اے پی) #

ہم اس کے ساتھ شروع کرتے ہیں #ایکس#

#vec (AB) / ویسیسی (اے پی) = (k + 1) / k #

# (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

ضرب اور بحالی

# (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

کے لئے حل #ایکس#

# (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (k + 1) x = x_a + kx_b #

# x = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

اسی طرح، کے ساتھ # y #

# (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #