ایک مثبت انوج 3 سے دو گنا سے کم ہے. ان کے چوکوں کا خلاصہ 117 ہے. اساتذہ کیا ہیں؟

جواب:

#9# اور #6#

وضاحت:

پہلے چند مثبت اشارے کے چوکوں ہیں:

#1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100#

صرف دو جن کی رقم ہے #117# ہیں #36# اور #81#.

وہ حالات سے نمٹنے کے بعد:

# رنگ (نیلے رنگ) (6) * 2-3 = رنگ (نیلے رنگ) (9) #

اور:

# رنگ (نیلے) (6) ^ 2 + رنگ (نیلے رنگ) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 #

تو دو کمیٹی ہیں #9# اور #6#

ہم نے یہ مزید رسمی طور پر کیسے پایا ہے؟

فرض کریں کہ اشارے ہیں # م # اور # n #کے ساتھ:

#m = 2n-3 #

پھر:

# 117 = ایم ^ 2 + ن ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + ن ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + ن ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 #

تو:

# 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) #

# رنگ (سفید) (0) = 25n ^ 2-60n-540 #

# رنگ (سفید) (0) = (5 این) ^ 2-2 (5 این) (6) + 6 ^ 2-576 #

# رنگ (سفید) (0) = (5 این -6) ^ 2-24 ^ 2 #

# رنگ (سفید) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24) #

# رنگ (سفید) (0) = (5n-30) (5n + 18) #

# رنگ (سفید) (0) = 5 (ن -6) (5 این + 18) #

لہذا:

#n = 6 "" # یا # "" n = -18 / 5 #

ہم صرف مثبت عددی حل میں دلچسپی رکھتے ہیں، لہذا:

#n = 6 #

پھر:

#m = 2n-3 = 2 (رنگ (نیلے رنگ) (6)) - 3 = 9 #