یونٹ ویکٹر جو طیارہ (i -2j + 3k) اور (i - j + k) پر مشتمل ہے یاہوگولون ہے؟

جواب:

اس حل کو تلاش کرنے میں دو قدم ہیں: 1. دو ویکٹروں کی کراس کی مصنوعات کو ایک ویکٹر آرتھوگونال کو تلاش کرنے کے لئے تلاش کریں تاکہ وہ شامل ہو. 2.

وضاحت:

اس مسئلہ کو حل کرنے میں پہلا قدم دو ویکٹروں کے کراس کی مصنوعات کو تلاش کرنا ہے. تعریف کی طرف سے کراس کی مصنوعات ایک ویکٹر آرتھوگونال کو طیارے پر تلاش کرتی ہے جس میں دو ویکٹروں کو جھوٹ بڑھایا جا رہا ہے.

# (i-2j + 3k) xx (i-j + k) #

= # ((2 * 1) - (3 * -1)) i + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (i + 2j + k) #

یہ طیارہ کے لئے ایک ویکٹر آرتھوگونال ہے، لیکن یہ ابھی تک ایک ویکٹر نہیں ہے. اس کو بنانے کے لئے ہمیں ویکٹر کو 'معمول بنانا' کی ضرورت ہے: اس کی لمبائی میں سے ہر ایک کے اجزاء کو تقسیم کریں. ایک ویکٹر کی لمبائی # (ai + bj + ck) # کی طرف سے دیا جاتا ہے

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

اس معاملے میں:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

ہر ایک جزو تقسیم # (i + 2j + k) # کی طرف سے # sqrt6 # ہمارے جواب کو پیدا کرتا ہے، جس کا مقصد یہ ہے کہ یونٹ ویکٹر آرتھوگونالٹ جس جہاز میں ہے # (i-2j + 3k) اور (i-j + k) # جھوٹ ہے:

# (i / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #