90 کا مربع جڑ کیا ہے؟

جواب:

#sqrt (90) = 3sqrt (10) 1039681/109592 9.48683298051 #

وضاحت:

#sqrt (90) = sqrt (3 ^ 2 * 10) = 3sqrt (10) # کہیں ایک غیر منطقی نمبر ہے #sqrt (81) = 9 # اور #sqrt (100) = 10 #.

دراصل، بعد میں #90 = 9 * 10# فارم کا ہے #n (n + 1) # اس فارم کے باقاعدہ مسلسل حصہ توسیع ہے # ن؛ بار (2،2n) #:

#sqrt (90) = 9؛ بار (2،18) = 9 + 1 / (2 + 1 / (18 + 1 / (2 + 1 / (18 + 1 / (2 + 1 / (18+…)))))) #

منطقانہ سنجیدگیوں کو تلاش کرنے کا ایک مزہ راستہ ایک لکیری ریورینس کی طرف سے بیان کردہ ایک انترگر ترتیب کا استعمال کر رہا ہے.

زروس کے ساتھ چوک مساوات پر غور کریں # 19 + 2 سکیر (90) # اور # 19-2قرآن (90) #:

# 0 = (x-19-2qq (90)) (x-19 + 2sqrt (90)) #

# رنگ (سفید) (0) = (x-19) ^ 2- (2 قصر (90)) ^ 2 #

# رنگ (سفید) (0) = ایکس ^ 2-38x + 361-360 #

# رنگ (سفید) (0) = ایکس ^ 2-38x + 1 #

تو:

# x ^ 2 = 38x-1 #

اس ترتیب کو حاصل کرنے کے لئے استعمال کریں:

# {(ایک_0 = 0)، (a_1 = 1)، (a_ (n + 2) = 38a_ (n + 1) -a_n):} #

اس ترتیب کے پہلے چند شرائط ہیں:

#0, 1, 38, 1443, 54796, 2080805,…#

مسلسل شرائط کے درمیان تناسب کیا ہوگا # 19 + 2 سکیر (90) #

لہذا:

#sqrt (90) 1/2 (2080805 / 54796-19) = 1/2 (1039681/54796) = 1039681/109592 9.48683298051 #