کس طرح کی تصدیق ((سی ایس ایس ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1؟

میں نے اس کی حکمت عملی کا استعمال کیا ہے # گناہ # اور # cos # ان شناخت کا استعمال کرتے ہوئے

#color (سفید) => cscx = 1 / sinx #

#color (سفید) => cotx = cosx / sinx #

میں نے پتیگوریان کی شناخت کا ایک ترمیم شدہ ورژن بھی استعمال کیا.

#color (سفید) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => گناہ ^ 2x = 1 کاسم ^ 2x #

اب یہاں اصل مسئلہ ہے:

# (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((cscx) ^ 3-سی ایس ایس ایکس (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / گناہ x) ^ 3-1 / گناہ * * (کاکس / گنہگار) ^ 2) / (1 / گناہ) #

# (1 / گناہ ^ 3x-1 / گناہ x * کاش ^ 2x / گناہ ^ 2x) / (1 / گناہ) #

# (1 / گناہ ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-کونس ^ 2x) / گناہ ^ 3x) / (1 / گناہ) #

# (گناہ ^ 2x / گناہ ^ 3x) / (1 / گناہ) #

# (1 / گناہ) / (1 / گناہ) #

# 1 / گناہ x * sinx / 1 #

#1#

امید ہے یہ مدد کریگا!

جواب:

نیچے ملاحظہ کریں.

وضاحت:

# LHS = (csc ^ 3x-cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 3x / cscx- (cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 2x-cot ^ 2x #

# = 1 / گناہ ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1 کاون ^ 2x) / گناہ ^ 2x #

# = گناہ ^ 2x / گناہ ^ 2x = 1 = RHS #