3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C کے ٹینگین لائن کی ڈھال کیا ہے، جہاں سی ایک خود مختار مسلسل ہے، (2،5) میں؟

جواب:

# dy / dx = -20 / 21 #

وضاحت:

آپ کو اس مسئلے کے لئے متعدد اختلافات کی بنیادی معلومات جاننے کی ضرورت ہوگی.

ہم جانتے ہیں کہ ٹینجنٹ لائن کی ڈھال میں ایک نقطہ نظر ہے. لہذا پہلا قدم اخلاقی طور پر لے جائے گا. چلو کی طرف سے ٹکڑے ٹکڑے کر دو

# d / dx (3y ^ 2) #

یہ بہت مشکل نہیں ہے؛ آپ کو صرف چین کے قواعد و اقتدار کے اصول پر لاگو کرنا ہوگا.

# d / dx (3y ^ 2) #

# -> 2 * 3 * y * dy / dx #

# = 6ydy / dx #

اب، پر # 4xy #. ہمیں اس کے لئے بجلی، چین، اور مصنوعات کے قوانین کی ضرورت ہوگی.

# D / DX (4xy) #

# -> 4d / dx (xy) #

# = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> # پروڈکٹ کا اصول: # d / dx (uv) = u'v + uv '#

# = 4 (y + xdy / dx) #

# = 4y + 4xdy / dx #

ٹھیک ہے، آخر میں # x ^ 2y # (زیادہ مصنوعات، طاقت، اور چین کے قوانین):

# d / dx (x ^ 2y) #

# = (x ^ 2) '(y) + (x ^ 2) (y)' #

# = 2xy + x ^ 2dy / dx #

اب ہم نے ہمارے تمام ڈسیوٹیویٹس پایا ہے، ہم اس مسئلہ کا اظہار کر سکتے ہیں:

# d / dx (3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y) = d / dx (C) #

# -> 6ydy / dx + 4y + 4xdy / dx + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #

(یاد رکھنا مستقل طور پر ہے #0#).

اب ہم شرائط جمع کرتے ہیں # dy / dx # ایک طرف اور دوسرے کو سب کچھ منتقل:

# 6ڈی / ڈی ایکس + 4y + 4xdy / DX + 2xy + x ^ 2dy / dx = 0 #

# -> 6ydy / dx + 4xdy / dx + x ^ 2dy / dx = - (4y + 2xy) #

# -> ڈی / ڈی ایکس (6y + 4x + x ^ 2) = - (4y + 2xy) #

# -> ڈی / ڈی ایکس = - (4y + 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) #

جو کچھ باقی ہے وہ پلگ ان میں ہے #(2,5)# ہمارے جواب کو تلاش کرنے کے لئے:

# dy / dx = - (4y + 2xy) / (6y + 4x + x ^ 2) #

# dy / dx = - (4 (5) +2 (2) (5)) / (6 (5) +4 (2) + (2) ^ 2) #

# ڈی / ڈی ایکس = - (20 + 20) / (30 + 8 + 4) #

# dy / dx = - (40) / (42) = - 20/21 #