کیلکولیٹر کے حل کے استعمال کے بغیر میں مساوات کو کیسے حل کروں گا: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = 0؟

جواب:

جروس ہیں # x = 5 #, # x = -2 #, # x = 1 + -قرآن (2) میں #

وضاحت:

#f (x) = x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 #

ہمیں بتایا جاتا ہے # (x-5) # ایک عنصر ہے، تو اسے علیحدہ کریں:

# x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = (x-5) (x ^ 3-x + 6) #

ہمیں بتایا جاتا ہے # (x + 2) # ایک عنصر بھی ہے، تو اس سے علیحدہ کریں:

# x ^ 3-x + 6 = (x + 2) (x ^ 2-2x + 3) #

باقی چوڑائی عنصر کا امتیاز منفی ہے، لیکن ہم ابھی بھی پیچیدہ فارمولہ استعمال کرسکتے ہیں جو کمپلیکس جڑیں تلاش کرنے کے لئے ہیں:

# x ^ 2-2x + 3 # فارم میں ہے # محور 2 + BX + C # کے ساتھ # a = 1 #, # ب = -2 # اور # c = 3 #.

جڑواں فارمولہ کی طرف سے دیا جاتا ہے:

#x = (-b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (2 + -قرآن ((- 2) ^ 2- (4 * 1 * 3))) / (2 * 1) #

# = (2 + -قرآن (4-12)) / 2 #

# = (2 + -قرآن (-8)) / 2 #

# = (2 + -قرآن (8) میں) / 2 #

# = (2 + -2 اسکرٹ (2) میں) / 2 #

# = 1 + -قرآن (2) میں #

بغیر جاننے کی کوشش کریں # (x-5) # اور # (x + 2) # عوامل ہیں

مسلسل اصطلاح جڑ کی مصنوعات کے برابر ہے، لہذا

# 30 = r_1 * r_2 * r_3 * r_4 #.

یہ گنجائش ایک عدد اشارہ ہے جس کے عوامل ہیں #pm 1، دوپہر 2، 5 بجے، pm3 # ان اقدار کی کوشش کر رہے ہیں جو ہم اسے دیکھ سکتے ہیں

#p (-2) = p (5) = 0 # دو جڑیں حاصل کرنا

ہم پولینڈومیل کی نمائندگی کر سکتے ہیں

# x ^ 4 - 5 x ^ 3 - x ^ 2 + 11 x - 30 = (x-5) (x + 2) (x² + a x + b) #

دائیں جانب کی گنتی اور ہم دونوں حاصل کرنے کے دونوں حصوں کی موازنہ کرتے ہیں

# -5 = A-3 #

# -1 = B-3a-10 #

# 11 = -10a-3b #

# -30 = -10b #

کے لئے حل # (ایک، بی) # ہم حاصل # a = -2، b = 3 #

جڑوں کی تشخیص # x ^ 2-2x + 3 = 0 # ہم حاصل # 1 - میں sqrt 2، 1 + میں sqrt 2 #