پانی کو فرش پر ایک سرکلر پول بنا دیتا ہے. پول کے ریجنس 4 سینٹی میٹر / منٹ کی شرح میں بڑھتی ہے. ریجیم 5 سینٹی میٹر ہے جب پول کے علاقے میں تیزی سے بڑھتی ہوئی تیزی سے کیا ہے؟

جواب:

# 40pi # # "سینٹی میٹر" ^ 2 "/ منٹ" #

وضاحت:

سب سے پہلے، ہم ایک مساوات کے ساتھ شروع کرنا چاہئے جو ہم ایک حلقے، پول، اور اس کے ردعمل کے علاقے سے متعلق جانتے ہیں:

# A = pir ^ 2 #

تاہم، ہم یہ دیکھنا چاہتے ہیں کہ پول کے علاقے میں تیزی سے اضافہ ہوا ہے، جس کی شرح بہت زیادہ ہوتی ہے … جس میں بہت کچھ لگتا ہے.

اگر ہم اندراج کریں # A = pir ^ 2 # وقت کے احترام کے ساتھ، # t #، ہم دیکھتے ہیں کہ:

# (ڈی اے) / dt = pi * 2r * (dr) / dt #

(مت بھولنا کہ اس سلسلہ کے ضابطے دائیں جانب کی طرف لاگو ہوتا ہے # r ^ 2 #- یہ مختلف اختلافات کے مطابق ہے.)

تو، ہم تعین کرنا چاہتے ہیں # (ڈی اے) / dt #. سوال ہمیں بتایا کہ # (dr) / dt = 4 # جب یہ کہا گیا تھا "پول کے ردعمل کی شرح میں اضافہ ہوتا ہے #4# سینٹی میٹر / منٹ، "اور ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ ہم تلاش کرنا چاہتے ہیں # (ڈی اے) / dt # کب # r = 5 #. ان اقدار کو ان میں ڈالنا، ہم دیکھتے ہیں کہ:

# (ڈی اے) / dt = pi * 2 (5) * 4 = 40pi #

الفاظ میں ڈالنے کے لئے، ہم یہ کہتے ہیں کہ:

پول کے علاقے کی شرح میں اضافہ ہو رہا ہے # bb40pi # سینٹی میٹر# "" ^ بی بی 2 #جب حلقہ کی رگڑ ہے تو / منٹ # بی بی 5 # سینٹی میٹر.