رفتار کے ساتھ منتقل ہونے والی ذرہ کے لئے رفتار کی رفتار v (t) = -t ^ 2 + 3t - 2 ہے. وقت وقفہ کے دوران ذرہ کی بے گھر (خالص فاصلے پر مشتمل) کیا ہے [-3.6]؟

جواب:

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103.5 #

وضاحت:

رفتار کی رفتار کے تحت علاقے فاصلے پر مشتمل ہے.

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt #

# = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (سفید) ("X") dt #

# = - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _ رنگ (نیلے رنگ) ((- 3)) ^ رنگ (سرخ) (6) #

# = (رنگ (سرخ) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6))) - (رنگ (نیلے رنگ) (- 1/3 (-3) ^ 3 +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #

#=114 -10.5#

#=103.5#

جواب:

اصل سوال تھوڑا الجھن ہے کیونکہ اس کا مطلب یہ ہے کہ بے گھر اور فاصلہ ایک ہی چیز ہے، جو یہ نہیں ہے.

میں نے ہر مختلف کیس کے لئے لازمی انضمام قائم کیا ہے.

وضاحت:

کل فاصلہ (اسکالر مقدار اصل راستہ کی لمبائی کی نمائندگی کرتا ہے) جزوی ضمیموں کی رقم کی طرف سے دیا جاتا ہے

# x = int _ (- 3) ^ 1 (0 - (- t ^ 2 + 3t-2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt + int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

کل بے گھر (ویکٹر کی مقدار جس طرح سے تحریک کے اختتام تک تحریک سے نکالا جاتا ہے براہ راست لائن کی نمائندگی کرتا ہے) مندرجہ بالا لازمی طرف سے شدت میں دی گئی ہے

# | vecx | = -int _ (- 3) ^ 1 (t ^ 2-3t + 2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt-int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

وقت کے ساتھ رفتار کی گراف کا گراف یہ واضح کرتا ہے کہ ان وحدتوں کو ویکٹر کے قوانین کی اطاعت اور مطمئن ہونے کی تعریف کے لئے کیوں قائم کرنا ہوگا.

گراف {-X ^ 2 + 3x-2 -34.76، 38.3، -21.53، 14.98}