(9، 5)، (3، 8)، اور (5، 6) میں کونوں کے ساتھ مثلث کی آرتھویںٹرک کیا ہے؟

جواب:

مرحلے: (1) 2 اطراف کے ڈھالوں کو تلاش کریں (2) ان اطراف سے متعلق لائنوں کی ڈھالیں تلاش کریں، (3) ان قطاروں کے ساتھ لائنوں کے مساوات کو تلاش کریں جو مخالف برتن کے ذریعے منتقل ہوجاتے ہیں، (4) اس سلسلے میں، جہاں ان لائنوں کا انحصار ہوتا ہے، جو آرتھویںٹرک ہے #(6.67, 2.67)#.

وضاحت:

ایک مثلث کے آرتھویںٹرک کو تلاش کرنے کے لئے ہم اس کے دو اطراف کی سلاخوں (gradients) تلاش کرتے ہیں، تو پھر لائنوں کے مساوات ان اطراف تک.

ہم ان شعبوں اور متعلقہ سائڈ کے مخالف نقطہ نظروں کے مساوات کو ڈھونڈتے ہیں کہ ان مخالفوں کو زاویے سے گزرتے ہیں، ان کے استعمال کے لۓ استعمال کر سکتے ہیں: یہ اطراف کے لئے 'طول و عرض' کہا جاتا ہے.

جہاں دونوں طرفوں کے لئے طول و عرض کراس ہے، وہ تیسری طرف کی طرف سے بھی اس نقطۂ نظر میں منتقل ہوجائے گی.

آئیے ہمارے پوائنٹس کو لیبل کرنے کے لۓ آسان بنانا:

پوائنٹ A = #(9, 5)#

پوائنٹ بی = #(3, 8)#

پوائنٹ سی = #(5, 6)#

ڈھال تلاش کرنے کے لئے، فارمولا کا استعمال کریں:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#m_ (AB) = (8-5) / (9-3) = 3/6 = 1/2 #

#m_ (BC) = (6-8) / (5-3) = (- 2) / 2 = -1 #

ہم ان سلاپوں کو نہیں چاہتے ہیں، تاہم، لیکن لائنوں کی ڈھالیں (دائیں کونے پر) انھیں. ڈھال کے ساتھ ایک قطار کے لئے لائن لچکدار # م # ڈھال ہے # -1 / m #، اس طرح لائن لچکدار # AB # ڈھال ہے #-2# اور لائن کی طرف متوجہ # BC # ڈھال ہے #1#.

اب ہم ان پوائنٹس کے مساوات کو مساوات میں مساوات میں تبدیل کرنے کے ذریعہ ہم پوائنٹ سی کے نقطہ نظر (عدد کے برعکس) اور پوائنٹ اے

# y = mx + c #

پوائنٹ سی کے لئے اونچائی یہ ہے:

# 6 = -2 (5) + c # جو دیتا ہے # c = 6 + 10 = 16 # لہذا #y = -2x + 16 #

اسی طرح، پوائنٹ اے کے لئے:

# 5 = 1 (9) + c # جو دیتا ہے # c = 5-9 = -4 # تو مساوات یہ ہے:

# y = x-4 #

آرتھویں سینٹر کو تلاش کرنے کے لئے، ہم صرف اس نقطہ کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے جہاں یہ دو لائنیں کراس. ہم ان کو ایک دوسرے کے ساتھ برابر کر سکتے ہیں:

# -2x + 16 = x-4 #

ریئرنگنگ، # 3x = 20 سے ایکس 6.67 #

تلاش کرنے کے لئے مساوات میں مساوات کا متبادل # y # قیمت، جو ہے #2.67#.

لہذا آرتھوکینٹر پوائنٹ ہے #(6.67, 2.67)#.