جواب:
پارابولا کا مساوات ہے # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
وضاحت:
سمتری کی محور کے طور پر # x + y + 1 = 0 # اور توجہ مرکوز اس پر ہے، تو توجہ مرکوز ہے # p #آرڈیٹیٹ ہے # - (p + 1) # اور توجہ مرکوز ہیں # (p، - ((+ + 1)) #.
اس کے علاوہ، ڈائریکٹر سمیٹری کے محور پر منحصر ہو جائے گا اور اس کے مساوات کی شکل ہوگی # x-y + k = 0 #
جیسا کہ پراکولا توجہ مرکوز اور ڈائرکٹری سے متوازن ہے، اس کا مساوات ہو گا
# (x-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 #
یہ پارابلا گزر جاتا ہے #(0,0)# اور #(0,1)# اور اس وجہ سے
# p ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2/2 # ………………… (1) اور
# p ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 # …………………(2)
(2) سے کم (1) کم، ہم حاصل کرتے ہیں
# 2 پی + 3 = (- 2k + 1) / 2 #، جو دیتا ہے # k = -2p-5/2 #
اس پر پارابولا کی مساوات کم ہوتی ہے # (x-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y-2p-5/2) ^ 2/2 #
اور جیسا کہ یہ گزر جاتا ہے #(0,0)#، ہم حاصل
# p ^ 2 + p ^ 2 + 2p + 1 = (4p ^ 2 + 10p + 25/4) / 2 # یا # 4p + 2 = 25/4 + 10p #
ای. # 6p = -17 / 4 # اور # p = -17 / 24 #
اور اس وجہ سے # k = -2xx (-17/24) -5 / 2 = -13 / 12 #
اور پیرابولا کے مساوات کے طور پر
# (x + 17/24) ^ 2 + (y + 7/24) ^ 2 = (x-y-13/12) ^ 2/2 # اور ضرب #576=24^2#، ہم حاصل
یا # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #
یا # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #
یا # 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0 #
یا # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
گراف {(x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11.42، 8.58، -2.48، 7.52}
