7 لاٹری ٹکٹوں میں سے 3 انعام یافتہ ٹکٹ ہیں. اگر کوئی 4 ٹکٹ خریدتا ہے تو کم از کم دو انعام جیتنے کی کیا امکان ہے؟

جواب:

# پی = 22/35 #

وضاحت:

لہذا، ہمارے پاس ہے #3# جیتنے اور #4# غیر منقطع ٹکٹوں میں #7# ٹکٹ دستیاب ہیں.

چلو یہ مسئلہ الگ الگ طور پر خصوصی معاملات میں الگ الگ کریں:

(الف) وہاں ہیں #0# ان کے درمیان جیتنے والے ٹکٹ #4# خریدا

(تو، سب #4# ٹکٹ کی خریداری ایک پول سے ہیں #4# غیر جیتنے والے ٹکٹ)

(ب) ہے #1# ان کے درمیان جیتنے والے ٹکٹ #4# خریدا

(تو، #3# ٹکٹ کی خریداری ایک پول سے ہیں #4# غیر جیتنے والی ٹکٹ اور #1# ٹکٹ ایک پول سے ہے #3# جیتنے والی ٹکٹ)

(سی) وہاں ہیں #2# ان کے درمیان جیتنے والے ٹکٹ #4# خریدا

(تو، #2# ٹکٹ کی خریداری ایک پول سے ہیں #4# غیر جیتنے والی ٹکٹ اور #2# ٹکٹ ایک پول سے ہیں #3# جیتنے والی ٹکٹ)

(D) وہاں ہیں #3# ان کے درمیان جیتنے والے ٹکٹ #4# خریدا

(تو، #1# خریدا ٹکٹ ایک پول سے ہے #4# غیر جیتنے والی ٹکٹ اور #3# ٹکٹ ایک پول سے ہیں #3# جیتنے والی ٹکٹ)

مندرجہ ذیل واقعات میں سے ہر ایک کے واقعے کا امکان ہے.ہم واقعات (سی) اور (ڈی) میں دلچسپی رکھتے ہیں، ان کی موجودگی کے امکانات یہ ہے کہ مسئلہ کیا ہے. یہ دو آزاد واقعات یہ واقعہ بناتے ہیں "کم از کم دو انعامات". چونکہ وہ آزاد ہیں، مشترکہ ایونٹ کا امکان اس کے دو اجزاء کی رقم ہے.

ایونٹ کی امکان (سی) کی مجموعی تعداد کے مجموعی طور پر شمار کیا جا سکتا ہے #2# ٹکٹ کی خریداری ایک پول سے ہیں #4# غیر جیتنے والی ٹکٹ اور #2# ٹکٹ ایک پول سے ہیں #3# جیتنے والے ٹکٹ (# N_c #) کی مجموعی تعداد میں #4# سے باہر #7# (ن).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

نمبرٹر # N_c # کے مجموعوں کی تعداد کے برابر ہے #2# جیتنے والے ٹکٹوں سے باہر #3# دستیاب # C_3 ^ 2 = (3!) / (2! * 1!) = 3 # کے مجموعوں کی تعداد میں اضافہ ہوا #2# غیر جیتنے والے ٹکٹ سے باہر #4# دستیاب # C_4 ^ 2 = (4!) / (2! * 2!) = 6 #.

لہذا، پوائنٹر ہے

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #

ڈینمارک ہے

# ن = C_7 ^ 4 = (7!) / (4! * 3!) = 35 #

لہذا، واقعہ (سی) کا امکان ہے

# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18/35 #

اسی طرح، کیس (ڈی) کے لئے ہمارے پاس ہے

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4/35 #

واقعات (سی) اور (d) کی کل کی امکانات کی تعداد ہے

# P = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #