مساوات x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 میں ایک مثبت جڑ ہے. حساب سے تصدیق کریں کہ یہ جڑ 1 اور 2 کے درمیان ہے.کیا کسی کو یہ سوال حل کر سکتا ہے؟

A جڑ متغیر کے لئے ایک مساوات کی ایک قدر ہے (اس صورت میں #ایکس#) جس میں مساوات درست ہے. دوسرے الفاظ میں، اگر ہم نے حل کیا تھا #ایکس#، پھر حل شدہ قیمت (جے) جڑ ہو گی.

عام طور پر جب ہم جڑوں کے بارے میں بات کرتے ہیں تو یہ ایک فنکشن کے ساتھ ہے #ایکس#جیسے # y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #، اور جڑوں کو تلاش کرنے کے لئے حل کرنے کا مطلب ہے #ایکس# کب # y # 0 ہے

اگر یہ فنکشن 1 اور 2 کے درمیان جڑ ہے، تو پھر کچھ #ایکس#درمیان کے درمیان # x = 1 # اور # x = 2 #مساوات مساوی ہوں گے. اس کا مطلب یہ ہے کہ، اس جڑ کے ایک طرف سے کچھ نقطہ نظر میں، مساوات مثبت ہے، اور کسی دوسرے نقطہ پر، یہ منفی ہے.

چونکہ ہم ظاہر کرنے کی کوشش کر رہے ہیں کہ 1 اور 2 کے درمیان جڑ موجود ہے، اگر ہم یہ بتا سکتے ہیں کہ مساوات ان دونوں اقدار کے درمیان نشانی کو سوئچ کرتا ہے تو ہم کام کریں گے.

کیا # y # کب # x = 1 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

# رنگ (سفید) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

# رنگ (سفید) y = 1-3 + 1-4 #

# رنگ (سفید) y = -5 #

# رنگ (سفید) y <0 #

اب، کیا ہے # y # کب # x = 2 #?

# y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

# رنگ (سفید) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

# رنگ (سفید) y = 32-3 (8) + 4-4 #

# رنگ (سفید) y = 32-24 #

# رنگ (سفید) y = 8 #

#color (سفید) y> 0 #

ہم نے یہ دکھایا ہے # y # جب منفی ہے # x = 1 #، اور # y # جب مثبت ہے # x = 2 #. اس وقت کچھ اور سے 1، 2 کے درمیان ضروری ہے کے لئے ایک قدر #ایکس# جو کہ بناتا ہے # y # 0 کے برابر

ہم نے ابھی استعمال کیا ہے انٹرمیڈیٹ ویلیو پروم یا (IVT). اگر آپ کو اس بات کا یقین نہیں ہے کہ یہ کیا ہے، تو فوری وضاحت یہ ہے کہ اگر مسلسل کام سے کم ہے # c # کب # x = a # اور سے زیادہ ہے # c # کب # x = b #، پھر اس کے درمیان کچھ نقطہ نظر # a # اور # ب #، تقریب برابر ہونا ضروری ہے # سی #

نوٹ:

IVT صرف مسلسل کام کرتا ہے (یا افعال جو صرف دلچسپی کے وقفہ پر مسلسل ہیں پر لاگو ہوتا ہے). خوش قسمتی سے، تمام polynomials میں #ایکس# مسلسل ہر جگہ ہیں، لہذا ہم یہاں IVT استعمال کر سکتے ہیں.