F (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) کی نکتہ کیا ہے؟

جواب:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) + 9/4) + 3/2 #

وضاحت:

ہم سمجھتے ہیں کہ ہم کام کرتے ہیں # لاگو # ایک قابل قدر فنکشن اور انوائس کے طور پر # 3 ^ ایکس #اس کے بعد ڈومین #f (x) # ہے # (3، oo) #چونکہ ہمیں ضرورت ہے #x> 3 # اس کے لئے # لاگ_3 (x-3) # بیان کیا جائے

چلو #y = f (x) #

# = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) #

# = - 3 لاگ_3 (ایکس) -3 لاگ_3 (x-3) #

# = - 3 (log_3 (x) + log_3 (x-3)) #

# = - 3 لاگ_3 (x (x-3)) #

# = - 3 لاگ_3 (x ^ 2-3x) #

# = - 3 لاگو ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

پھر:

# -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

تو:

# 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9/4 #

تو:

# 3 ^ (- y / 3) + 9/4 = (x-3/2) ^ 2 #

تو:

# x-3/2 = + -قرآن (3 ^ (- y / 3) + 9/4) #

حقیقت یہ ہے کہ، اس کے بعد سے مثبت مربع جڑ ہونا ضروری ہے.

# x-3/2> 3-3 / 2> 0 #

تو:

#x = sqrt (3 ^ (- y / 3) + 9/4) + 3/2 #

لہذا:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) + 9/4) + 3/2 #