آپ پوسن ڈسٹریبیوٹ کیسے ثابت کرسکتے ہیں؟

جواب:

# "وضاحت ملاحظہ کریں" #

وضاحت:

# "ہم لمبائی کے ساتھ ایک وقت کی مدت لے لی" t "، ن ٹکڑوں سے باہر مشتمل" #

#Delta t = t / n ". فرض کریں کہ کامیاب کامیابی کے لئے موقع" #

# "میں ایک ٹکڑا" پی "ہے، پھر ن کے واقعات کی کل تعداد" #

# "ٹائم ٹکڑے ٹکڑے بائنومیل تقسیم کیے جاتے ہیں" #

#p_x (x) = C (n، x) p ^ x (1-p) ^ (n-x)، x = 0،1، …، n #

# "کے ساتھ" C (n، k) = (n!) / ((n-k)! * (k!)) "(مجموعوں)" #

# "اب ہم دو" #

# n-> oo "، تو" p-> 0، "لیکن" n * p = lambda #

# "لہذا ہم" p = lambda / n "میں" p_x "میں متبادل کریں:" #

#p_x (x) = (n!) / ((x!) (n-x)!) (لیماڈا / ن) ^ ایکس (1-میمباڈا / ن) ^ (ن-ایکس) #

# = لامبہ ^ x / (x!) (1-میمن / ن) ^ ن (ن!) / ((ن-ایکس)! * * 1 / (ن ^ x (1-میمن / ن) ^ ایکس) #

# = لامبہ ^ x / (x!) (1 لیما / ن) ^ ن (ن (این -1) (این -2) … (ن-ایکس + 1)) / ((1-لکبوڈا / ن)) ^ x #

# "کے لئے" n -> oo "کے درمیان کیا ہے …" -> 1 "اور" #

# (1 - لامبہ / ن) ^ ن -> ای ^ -بلبہ "(ایلر کی حد)،" #

# "تو ہم حاصل کریں" #

#p_x (x) = (لیمبھا ^ ایکس ای ^ -بلبہ) / (x!)، ایکس = 0،1،2، …، oo #