آپ کو ((گناہ x) * (گناہ ^ 2 ایکس) کی حد کیسے ملتی ہے] / [1 - (کیسی ایکس)] ایکس نقطہ 0 کے طور پر؟

جواب:

کچھ سنجیدگی سے ضرب لگائیں اور حاصل کرنے کے لئے آسان بنائیں #lim_ (x-> 0) (ساکس * گن ^ 2x) / (1-کاکسکس) = 0 #

وضاحت:

براہ راست متبادل متبادل بنا دیتا ہے #0/0#لہذا ہمیں کچھ اور کرنے کی کوشش ہوگی.

ضرب کرنے کی کوشش کریں # (ساکس * گناہ ^ 2x) / (1-کاکسکس) # کی طرف سے # (1 + کاکسکس) / (1 + کاکسکس) #:

# (ساککس * گن ^ 2x) / (1-کاکسکس) * (1 + کاکسکس) / (1 + کاکسکس) #

# = (ساکیکس * گن ^ 2x (1 + کاکسکس)) (((1-کاکسکس) (1 + کاکسکس) #

# = (گناہ x * گناہ ^ 2x (1 + کاکسکس)) / (1-کاس ^ 2x) #

یہ تکنیک کے طور پر جانا جاتا ہے سنجیدگی ضرب ، اور یہ تقریبا ہر وقت کام کرتا ہے. خیال یہ ہے کہ چوکوں کی جائیداد کے فرق کا استعمال کرنا ہے # (A-B) (a + b) = a ^ 2-B ^ 2 # یا تو پوائنٹر یا ڈومینٹر کو آسان بنانے کے لئے (اس صورت میں ڈومینٹر).

یاد رکھیں کہ # گناہ ^ 2x + کاؤنٹر ^ 2x = 1 #، یا # گناہ ^ 2x = 1-کاس ^ 2x #. لہذا ہم اس ڈومینٹر کو تبدیل کر سکتے ہیں، جو ہے # 1-کاس ^ 2x #کے ساتھ # گناہ ^ 2x #:

# ((گناہ) (گناہ ^ 2x) (1 + کاکسکس)) / (گناہ ^ 2x) #

اب # گناہ ^ 2x # منسوخ:

# ((گناہ) (منسوخ (گناہ ^ 2x)) (1 + کاکس)) / (منسوخ (گناہ ^ 2x)) #

# = (گناہ) (1 + کاکس) #

اس اظہار کی حد کو لے کر ختم

#lim_ (x-> 0) (گناہ) (1 + کاکس) #

# = lim_ (x-> 0) (گناہ) lim_ (x-> 0) (1 + کاکس) #

#=(0)(2)#

#=0#