مندرجہ بالا لامحدود بار بار کھیل میں جیتنے کا امکان کیا ہے؟

جواب:

# "جواب ڈی)" #

وضاحت:

# "یہ واحد منطقی جواب ہے، دوسروں کو ناممکن ہے" #

# "یہ جواجر کی بربادی کا مسئلہ ہے." #

# "ایک جواہرات کے ساتھ ڈالر کے ساتھ شروع ہوتا ہے." #

# "وہ اس وقت تک چلتا ہے جب تک وہ جی ڈالر تک پہنچ جاتا ہے یا 0 پر بیکار ہوتا ہے." #

#p = "موقع ہے کہ وہ ایک کھیل میں 1 ڈالر جیتتا ہے." #

#q = 1 - p = "موقع ہے کہ وہ ایک کھیل میں 1 ڈالر کھو دیتا ہے." #

# "کال" r_k "امکان امکان (موقع) جو برباد ہو جاتا ہے." #

# "پھر ہم ہیں" #

# r_0 = 1 #

#r_G = 0 #

#r_k = p * r_ {k + 1} + q * r_ {k-1}، "کے ساتھ" 1 <= k <= G-1 #

# "ہم مندرجہ ذیل پی + q = 1 کی وجہ سے اس مساوات کو دوبارہ کر سکتے ہیں:" #

#r_ {k + 1} - r_k = (q / p) (r_k - r_ {k-1}) #

# => r_ {k + 1} - r_k = (q / p) ^ k (r_1 - r_0) #

# "اب یہاں ہمارے پاس کیس ہے" p = q = 1 / 2. #

# => r_ {k + 1} - r_k = r_1 - r_0 #

#r_G - r_0 = -1 = sum_ {k = 0} ^ {G-1} (r_ {k + 1} - r_k) #

# = sum_ {k = 0} ^ {G-1} (r_1 - r_0) #

# => r_1 - r_0 = -1 / G #

# "کے لئے" r_k "ہمارے پاس ہے #

#r_k - r_0 = sum_ {i = 0} ^ {k-1} (r_ {i + 1} - r_i) #

# = k * (r_1 - r_0) #

# = - k / G #

# => r_k = r_0 - k / G = 1 - k / G = (G - k) / G #

# "تو پلیئر اے یہاں سے شروع ہوتا ہے = ایک ڈالر اور اداکار تک تک" #

# "وہ برباد ہوجاتا ہے یا + بی ڈالر ہے." #

# => k = a، "اور" G = a + b #

# "لہذا وہ خرابیاں جو برباد ہو جاتی ہیں" #

# (G - K) / G = (a + b-a) / (a + b) = b / (a + b) #

# "وہ چیزیں جو جیت لیتے ہیں" #

# 1 - بی / (a + b) = a / (a + b) => "جواب ڈی)" #