جواب:
# ((2 ^ 2011 - 1) ایکس - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #
وضاحت:
اسے دیکھنے کے لئے ایک آسان طریقہ یہ ہے کہ لانگ ڈویژن کا استعمال کرتے ہوئے اظہار تقسیم کرنا شروع ہو. زروس کے ساتھ لابحدود (ڈویژن علامت کے تحت) لکھیں
# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #
پیٹرن کو نوٹس کرنے کے لئے ہمیں تمام شرائط کی ضرورت نہیں ہوگی.
جیسا کہ آپ تقسیم کرنے شروع کرتے ہیں، آپ اس بات کا مشاہدہ کریں گے کہ پہلی اصطلاح 1 کی گنجائش ہے، دوسرا 3 کی گنجائش ہے، تیسری 7، 7، پھر 15، پھر 2 کی گنجائش ہے.
یہ نمبر فارم ہیں # 2 ^ ایم - 1 #.
باقی آپ کو پوری چیز کے ذریعے تقسیم کیا جائے گا ظاہر ہو جائے گا، مشتمل ہے # 2011 ^ (ویں) # اور # 2012 ^ (ویں) # شرائط
معائنہ میں پہلی اصطلاح اسی پیٹرن پر عمل کرے گا #2^2011-1# اس کی گنجائش. آخری گنجائش ایک سے کم ہے #2^2011-1# -- یہ ہے #2^2011 - 2#، یا #2(2^2010 - 1)#.
اسی پیٹرن فارم کے ہر ڈویژن کے لئے سچ ہے
# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #، کہاں #m> = 3 #.
آپ یہ بھی محسوس کر سکتے ہیں # x ^ 2011 - 1 # ایک سے زیادہ ہے #x - 1 #، جو ڈومینٹر میں ایک عنصر کو منسوخ کرے گا.
جواب:
ذیل میں دیکھیں.
وضاحت:
# x ^ 2011 = ق (x) (x-1) (x-2) + a x + b #
کہاں #Q (x) # ایک ھے #2009# ڈگری پالینیوم اور # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #
اب ہم جانتے ہیں
# 1 ^ 2011 = a + b #
# 2 ^ 2011 = 2a + b #
کے لئے حل # a، b # ہم حاصل کرتے ہیں
#a = 2 ^ 2011-1، بی = 2-2 ^ 2011 # اور پھر
#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # باقی کون ہے
