Y = x ^ 2 - 4x +7 کے عوامل کیا ہیں؟

جواب:

یہ پیچیدہ جزووں کے ساتھ فکرمند کیا جا سکتا ہے:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

وضاحت:

دیئے گئے:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

یاد رکھیں کہ یہ معیاری شکل میں ہے:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

کے ساتھ # a = 1 #, # ب = -4 # اور # c = 7 #.

اس سے متضاد ہے # ڈیلٹا # فارمولا کی طرف سے دیا گیا ہے:

# ڈیلٹا = b ^ 2-4ac #

# رنگ (سفید) (ڈیلٹا) = (رنگ (نیلے رنگ) (- 4)) ^ 2-4 (رنگ (نیلے رنگ) (1)) (رنگ (نیلے رنگ) (7)) #

# رنگ (سفید) (ڈیلٹا) = 16-28 #

# رنگ (سفید) (ڈیلٹا) = -12 #

چونکہ # ڈیلٹا <0 #، یہ چترال کوئی حقیقی صفر نہیں ہے اور حقیقی جغرافیہ کے ساتھ کوئی لکیری عوامل نہیں ہے.

ہم اب بھی اس کو فخر کرسکتے ہیں، لیکن ہمیں غیر حقیقی پیچیدہ گہرائیوں کی ضرورت ہے.

چوکوں کی شناخت کا فرق لکھا جا سکتا ہے:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

ہم مربع کو مکمل کرسکتے ہیں اور اس کے ساتھ استعمال کرتے ہیں # A = (x + 2) # اور # ب = sqrt (3) میں # (کہاں #میں# ہے تصوراتی، بہترین یونٹ مطمئن # i ^ 2 = -1 #) مندرجہ ذیل:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

# رنگ (سفید) (ایکس ^ 2-4 ایکس + 7) = (ایکس -2) ^ 2- (چوٹ (3) میں) ^ 2 #

# رنگ (سفید) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -سقر (3) میں) ((x-2) + sqrt (3) i) #

# رنگ (سفید) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #