Trinomials عنصر کے لئے نئے AC طریقہ کیا ہے؟

جواب:

نیا AC طریقہ استعمال کریں.

وضاحت:

کیس 1. فیکٹرنگ ٹرانسومیلیل قسم #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

فیکٹری پرندوں کا فارم ہوگا: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

نیا AC طریقہ ملتا ہے #2# نمبر #p اور q # یہ ان 3 شرائط کو مطمئن ہے:

1. مصنوعات # p * q = a * c #. (کب #a = 1 #، یہ مصنوعات ہے # c #)
2. رقم # (p + q) = b #
3. اصلی جڑوں کے لئے سگنل کی حکمران کی درخواست.

دستخط کے اصول کی یاد دہانی

• کب #a اور c # مختلف علامات ہیں، #p اور q # مخالف علامات ہیں.
• کب #a اور c # ایک ہی نشان ہے، #p اور q # ایک ہی نشان ہے.

نیا AC طریقہ.

تلاش کرنے کے لئے #p اور q #، عنصر کا جوڑا جوڑیں # c #، اور ایک ہی وقت میں، لاگو کریں دستخط کے اصول. جس کا جوڑا برابر ہے # (- ب) #، یا # (ب) #دیتا ہے #p اور q #.

مثال 1. عنصر #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

حل. #p اور q # ایک ہی نشان ہے. فیکٹر کے جوڑوں کی تشکیل کریں #c = 108 #. آگے بڑھو: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. آخری رقم ہے # 4 + 27 = 31 = b #. پھر، #p = 4 اور q = 27 #.

فیکٹرنگ فارم: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

کیس 2. فیکٹر ٹرانسومیلیل معیاری قسم #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

کیس 1 پر واپس آو.

تبدیل کریں #f (x) # کرنے کے لئے #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. مل #p 'اور q' # کیس 1 میں بیان کردہ طریقہ سے.

پھر تقسیم کریں #p 'اور q' # کی طرف سے # (الف) # حاصل کرنا #p اور q # trinomial کے لئے (1).

مثال 2. عنصر #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

بدلتی ہے

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'اور q' # مخالف علامات ہیں. فیکٹر کے جوڑوں کی تشکیل کریں # (ایکسی = -104) -> … (-2، 52)، (-4، 26) #. یہ آخری رقم ہے # (26 - 4 = 22 = ب) #. پھر، #p '= -4 اور q' = 26 #.

اصلی ٹرانسومیلیل (1) واپس:

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 اور q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

فیکٹرنگ فارم

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13). #

یہ نیا AC طریقہ گروپ کی طرف سے طویل فیکٹری سے بچتا ہے.