F (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x) کے عیش و ضوابط کیا ہیں؟

جواب:

دوبارہ شروع میں: تقریب کے asymptotes ہیں #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # اور #x = -1.58257569496 #.

وضاحت:

جیسا کہ ہم نیچے گراف پر دیکھ سکتے ہیں، # 4 * ٹین (ایکس) # عمودی ایسسپٹیٹس ہیں. اس کی وجہ سے معلوم ہوتا ہے کہ #tan (x) -> oo # کب #x -> k * pi / 2 # اور #tan (x) -> -و # کب # x-> k * -pi / 2 #.

اہم نوٹ: # k # ایک مثبت اشارہ ہے. ہم اس کا استعمال کر سکتے ہیں کیونکہ یہ کسی بھی ایک سے زیادہ پر لاگو ہوتا ہے # pi / 2 # اور # -pi / 2 #.

گراف {4 * ٹین (ایکس) -10، 10، -5، 5}

اب ہمیں جب مقدمات کی جانچ پڑتال کی ضرورت ہے #f (x) # اصل قیمت نہیں ہے.

ہم جانتے ہیں کہ فنکشن کے ڈومینٹر 0 نہیں ہوسکتا ہے، کیونکہ یہ ایک غیر مقصود بنائے گا. لہذا، ہمیں اس صورت حال کی جانچ پڑتال کرنے کی بھی ضرورت ہے جب 0:

# محور 2 + BX + C = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

بھسکر کے فارمولے کے ذریعہ، ہم اس کام کی جڑیں تلاش کرسکتے ہیں:

# ڈیلٹا = ب ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (ڈیلٹا) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b- sqrt (ڈیلٹا) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

تو، اب ہم جانتے ہیں کہ کب #x = 7.58257569496 # یا

#x = -1.58257569496 # ہمارے پاس غیر مقفل ہے، جیسا کہ ہم نیچے گراف پر دیکھ سکتے ہیں:

گراف {(4 * ٹین (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8، 22.8، -11.4، 11.4}