جواب:
وضاحت:
دیئے گئے:
# x ^ 8-10x ^ 4 + 9 = 0 #
یاد رکھیں کہ یہ مؤثر طریقے سے ایک چراغ میں ہے
# (x ^ 4) ^ 2-10 (ایکس ^ 4) +9 = 0 #
ہم یہ تلاش کر سکتے ہیں:
# 0 = (x ^ 4) ^ 2-10 (ایکس ^ 4) +9 = (x ^ 4-1) (x ^ 4-9) #
باقی کوارٹجیک عوامل میں سے ہر ایک چوکوں کا فرق ہے، لہذا ہم استعمال کر سکتے ہیں:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #
تلاش کرنے کے لئے:
# x ^ 4-1 = (x ^ 2) ^ 2-1 ^ 2 = (x ^ 2-1) (x ^ 2 + 1) #
# x ^ 4-9 = (x ^ 2) ^ 2 - 3 ^ 2 = (x ^ 2-3) (ایکس ^ 2 + 3) #
باقی چوڑائی عوامل چوکوں کے اختلافات کے طور پر تمام عنصر بھی ہوں گے، لیکن ہمیں غیر منطقی اور / یا پیچیدہ سکوفائٹس کو ان میں سے کچھ کرنے کے لئے استعمال کرنا ہوگا::
# x ^ 2-1 = x ^ 2-1 ^ 2 = (x-1) (x + 1) #
# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x-i) (x + i) #
# x ^ 2-3 = x ^ 2- (sqrt (3)) ^ 2 = (x-sqrt (3)) (x + sqrt (3)) #
# x ^ 2 + 3 = x ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 = (x-sqrt (3) i) (x + sqrt (3) i) #
لہذا اصل آکٹک پالینیوم کے ظہور ہیں:
#x = + -1، + -i، + -qqrt (3)، + -qqq (3) i #