فنکشن f (x) = sin (3x) + cos (3x) پہلے سے ہی تقریب گناہ (x) کے افقی ترجمہ کے ساتھ تبدیلیاں کی سیریز کا نتیجہ ہے. اس میں سے کون سا پہلا تبدیلی بیان کرتا ہے؟

جواب:

ہم گراف حاصل کرسکتے ہیں # y = f (x) # سے # ysinx # مندرجہ ذیل تبدیلیوں کو لاگو کرکے

• افقی ترجمہ # pi / 12 # بائیں طرف رادیان

• ایک ساتھ ساتھ # آکس # پیمانے پر فیکٹر کے ساتھ #1/3# یونٹ

• ایک ساتھ ساتھ # اوہ # پیمانے پر فیکٹر کے ساتھ #sqrt (2) # یونٹ

وضاحت:

تقریب پر غور کریں:

# f (x) = sin (3x) + cos (3x) #

ہمیں یہ بتائیں کہ ہم سونا اور کاسمین کے اس لکیری مجموعہ کو ایک ہی مرحلے میں منتقل کیا جاسکتے ہیں جس میں ہمارا فرض ہے:

# f (x) - = اسسن (3x + الفا) #

# = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# = = اکسوفافا گناہ 3x + Asinalphacos3x #

جس میں قواعد و ضوابط کا موازنہ کیا گیا ہے # sin3x # اور # cos3x # ہم نے ہیں:

# Acos الفا = 1 # اور # Asinalpha = 1 #

squaring اور شامل کرتے ہوئے ہم نے ہیں:

# A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

ہم تقسیم کر کے:

# ٹین الفا => الفا = pi / 4 #

اس طرح ہم لکھ سکتے ہیں، #f (x) # شکل میں:

# f (x) - = sin (3x) + cos (3x) #

# = = sqrt (2) گناہ (3x + pi / 4) #

# = sqrt (2) گناہ (3 (x + pi / 12)) #

لہذا ہم گراف حاصل کرسکتے ہیں # y = f (x) # سے # ysinx # مندرجہ ذیل تبدیلیوں کو لاگو کرکے

• افقی ترجمہ # pi / 12 # بائیں طرف رادیان
• ایک ساتھ ساتھ # آکس # پیمانے پر فیکٹر کے ساتھ #1/3# یونٹ
• ایک ساتھ ساتھ # اوہ # پیمانے پر فیکٹر کے ساتھ #sqrt (2) # یونٹ

ہم کون سے گرافک طور پر دیکھ سکتے ہیں:

کا گراف # y = sinx #:

گراف {گناہ -10، 10، -2، 2}

کا گراف # y = گناہ (x + pi / 12) #:

گراف {گناہ (x + pi / 12) -10، 10، -2، 2}

کا گراف # y = گناہ (3 (x + pi / 12)) = sin (3x + pi / 4) #:

گراف {گناہ (3x + pi / 4) -10، 10، -2، 2}

کا گراف # y = sqrt (2) گناہ (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) گناہ (3x + pi / 4) #:

گراف {sqrt (2) گناہ (3x + pi / 4) -10، 10، -2، 2}

اور آخر میں، مقابلے کے لئے اصل تقریب کا گراف:

گراف {گناہ (3x) + کاسم (3x) -10، 10، -2، 2}