کیا ہے sequence a_n = (1 + 3 / n) ^ (4n) متغیر یا متغیر؟

جواب:

# "وضاحت ملاحظہ کریں" #

وضاحت:

#a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n #

# = (((1 + 3 / ن) ^ 2) ^ 2) ^ ن #

# = ((1 + 6 / ن + 9 / ن ^ 2) ^ 2) ^ ن #

# = (1 + 36 / ن ^ 2 + 81 / ن ^ 4 + 12 / ن + 18 / ن ^ 2 + 108 / ن ^ 3) ^ ن #

# = (1 + 12 / ن + 54 / ن ^ 2 + 108 / ن ^ 3 + 81 / ن ^ 4) ^ ن #

# "نوٹ کریں کہ آپ یہاں Euler کی حد زیادہ آسانی سے لاگو کرسکتے ہیں: #

#lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ ن = ای = 2.7182818 …. #

# => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * ن / 3) = ای ^ 12 = 162754.79 …. #

# "لہذا اس ترتیب میں بہت بڑا اضافہ ہوتا ہے لیکن بے حد بڑی نہیں ہے، لہذا یہ" #

# "بدلتا ہے." #