کیٹا کی قیمت تلاش کریں، اگر، کوٹ (تھیٹا) / 1 گناہ (تھیٹا) + کوس (تھیٹا) / 1 + گناہ (تھیٹا) = 4؟
تھیٹا = پی / 3 یا 60 ^ @ ٹھیک ہے. ہمارے پاس مل گیا ہے: Costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 اب آر ایچ ایس اب کے لئے نظر انداز کردیں. کوٹھٹا / (1-سٹیتا) + سٹیھٹا / (1 + سینٹیھٹا) (لاگتٹا (1 + سٹیٹا) + قیمتوں کا (1-منٹ)) ((1-منٹ) (1 + سٹیٹا)) (لاگت ((1 منٹ) ) + (1 + سنت))) / (1 گنا ^ 2) (لاگت (1-سیارہ + 1 + سال)) / (1 گنا ^ 2) (2 سالہتا) / (1 گناہ ^ 2) پتیگوریان کی شناخت، گناہ ^ 2 اسٹی + کاؤنٹی 2 = 2. لہذا: cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2، اب ہم جانتے ہیں کہ، ہم لکھ سکتے ہیں: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ - 1 (1/2) theta = pi / 3، جب 0 <=ٹا <= pi
اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ، (1 + کاؤنٹی تھیٹا + میں * گناہ تھیتا) ^ ن + (1 + کاؤنٹا - میں * گناہ تھیتا) ^ ن = 2 ^ (ن + 1) * (کیسا تھیٹا / 2) ^ ن * ن * تھیٹا / 2)؟
نیچے ملاحظہ کریں. چلو 1 + کوسٹھٹا + اسٹیھٹا = ر (کوسٹلفا + آئینالافا)، یہاں R = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta = = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (ٹیٹا / 2) اور ٹینالفا = سٹیھٹا / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (کوٹا / 2) یا الفا = سٹی / 2 پھر 1 + کوسٹھٹا-آئتھوٹا = ر (کاؤنٹی (-فافا) + عین (-فافا)) = ر (کاشفافا-آئینالافا) اور ہم لکھ سکتے ہیں (1 + costheta + isintheta) ^ ن + (1 + costheta-isintheta) ^ ن ڈی MOIVRE کے پرومیم کا استعمال R ^ n (کانیالافا + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n (theta
آپ کیسے ثابت کرتے ہیں 1 / (1 + گناہ (تھیٹا)) + 1 / (1 گناہ (تھیٹا)) = 2sec ^ 2 (تھیٹا)؟
LHS = بائیں ہاتھ کی طرف ذیل میں ملاحظہ کریں، RHS = دائیں ہاتھ کی طرف LHS = 1 / (1 + گناہ تھیتا) + 1 / (1 گناہ تھیتا) = (1 گناہ 1ta + 1 + sinta) / ((1 + گناہ تھیٹا) (1 گناہ تھیتا)) -> عام ڈینومٹرٹر = (1-کینسلسٹا + 1 + کیسلسینٹ تھیٹا) / ((1 + گناہ کیتا) (1 گناہ تھیتا) = 2 / (1 گنا ^ 2x) = 2 / کاس ^ 2x = 2 * 1 / کاش ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS