مندرجہ ذیل مساوات کو حل کریں: (x ^ 2-2) / 3 + ((x ^ 2-1) / 5) ^ 2 = 7/9 (x ^ 2-2)؟

جواب:

# x = -قرار 11، -قرٹ 1/3، sqrt19 / 3، sqrt11 #

یہ وضاحت ممکنہ عوامل کو تلاش کرنے کے لئے اقدامات کا تعین کرنے کی بجائے ایک گہرائی کا طریقہ فراہم کرتا ہے جس میں ایک چوکیک قسم کی مساوات کو دوبارہ لکھنا تاکہ وہ چوک مساوات اور / یا کیلکولیٹر کے بغیر حل کرنے کے قابل ہو.

وضاحت:

مساوات کے بائیں طرف کی طرف پہلا اصطلاح.

# (x ^ 2-2) / 3 + (x ^ 2-1) ^ 2/25 = 7/9 (x ^ 2-2) #

بلڈ بائنومیل کو بڑھو. یاد رکھیں کہ # (x ^ 2-1) ^ 2 = (x ^ 2-1) (x ^ 2-1) #.

# (x ^ 2-2) / 3 + (x ^ 4-2x ^ 2 + 1) / 25 = 7/9 (x ^ 2-2) #

ہم کم سے کم عام ڈومینٹر کی طرف سے مساوات کو ضرب کرکے ضائع کر سکتے ہیں #3,25,# اور #9,# کونسا #225#.

یاد رکھیں کہ #225=3^2*5^2#، تو #225/3=75#, #225/25=9#، اور #225/9=25#.

کے ذریعے ضرب #225# دیتا ہے:

# 75 (x ^ 2-2) + 9 (ایکس ^ 4-2 x ^ 2 + 1) = 25 (7) (x ^ 2-2) #

ہر متعدد مسلسل تقسیم کریں.

# 75x ^ 2-150 + 9x ^ 4-18x ^ 2 + 9 = 175x ^ 2-350 #

تمام شرائط ایک طرف تک منتقل کریں اور مساوات کو دوبارہ ترتیب دیں.

# 9x ^ 4-118x ^ 2 + 209 = 0 #

اس کے قابل عنصر ہونے کی صلاحیت ہے: کی کمی # x ^ 3 # اور #ایکس# شرائط کا مطلب یہ ہے کہ یہ فارم میں فکسڈ کرنے کے قابل ہوسکتا ہے # (x ^ 2 + a) (x ^ 2 + b) #.

عوامل کے لئے ٹیسٹ کرنے کے لئے، یاد رکھیں کہ ہمیں ایک جوڑی کا جوڑا تلاش کرنا چاہئے جن کی مصنوعات کی پہلی اور حتمی طیبہ کی مصنوعات ہے، جو ہے # 9xx209 = 3 ^ 2 * 11 * 19 #. وہی عدد جن کی مصنوعات ہے #3^2*11*19# ہونا چاہئے #-118#.

چونکہ مصنوعات مثبت ہے اور رقم منفی ہے، ہم جانتے ہیں کہ دونوں عامل مثبت ہو جائیں گے.

اب چیلنج یہ ہے کہ نمبروں کا کچھ مجموعہ مل جائے #3^2*11*19# جس کی رقم ہے #118#. (اگر ہم مثبت ورژن تلاش کریں تو، ہم دونوں نمبروں کو آسانی سے ان کے منفی شکل میں تبدیل کرسکتے ہیں.)

ہمیں عوامل کے گروپوں کے ساتھ آنے کی کوشش کرنی چاہئے #3^2*11*19# اس سے زیادہ نہیں ہے #118#.

ہم پہلے سے ہی امکانات کو ختم کر سکتے ہیں #3^2*19# اور #11*19# ہمارے دو انباجوں میں سے ایک یا تو، چونکہ دونوں دونوں سے کہیں زیادہ ہیں #118#. اس طرح، اگر ہم توجہ مرکوز کرتے ہیں #19# چونکہ یہ سب سے بڑا عنصر ہے، ہم جانتے ہیں کہ یہ صرف یا تو ہی موجود ہے #19# یا #3*19#.

لہذا، انوگروں کے لئے ہمارے صرف دو اختیارات ہیں:

# {:(بی بی "انٹیگر 1"، ""، بی بی "انٹیگر 2"، ""، بی بی "سم")، (19، "" "، 3 ^ 2 * 11 = 99،" "، 118)، (19 * 3 = 57، ""، 3 * 11 = 33، ""، 90):} #

اس طرح ہماری تعداد جس کی مصنوعات ہے #3^2*11*19# اور رقم ہے #118# ہے #19# اور #99#.

اس سے ہم کوآرٹیٹک لکھ سکتے ہیں:

# 9x ^ 4-118x ^ 2 + 20 9 = 9x ^ 4-99x ^ 2-19x ^ 2 + 209 #

گروپ کی طرف سے فیکٹر:

# 9x ^ 2 (ایکس ^ 2-11) -19 (ایکس ^ 2-11) = (9x ^ 2-19) (ایکس ^ 2-11) = 0 #

یہ دو مساوات میں تقسیم کریں:

# 9x ^ 2-19 = 0 "" => "" x ^ 2 = 19/9 "" => "" x = + - sqrt19 / 3 #

# x ^ 2-11 = 0 "" => "" x ^ 2 = 11 "" => "" x = + - sqrt11 #

جواب:

فرائض کے ساتھ مساوات ہمیشہ ان کی نسبت بدتر نظر آتی ہیں. جب تک کہ آپ کے مساوات ہیں اور ایک اظہار نہیں ہے، آپ ڈومینٹرز کے ایل سی ایم کے ذریعہ ضائع کرکے ڈینومینٹر سے چھٹکارا حاصل کرسکتے ہیں.

وضاحت:

# (x ^ 2 -2) / 3 + ((x ^ 2-1) / 5) ^ 2 = 7/9 (x ^ 2-2) #

دوسری اصطلاح میں ڈینومینٹر سکوا کر شروع کرو.

# (x ^ 2 -2) / 3 + ((x ^ 2-1) ^ 2) / 25 = 7/9 (x ^ 2-2) #

اب گنہگاروں کو منسوخ کرنے کے لئے 225 کی طرف سے ہر اصطلاح کو ضائع کرنا.

#cancel (225) ^ 75xx ((x ^ 2 -2)) / cancel3 + منسوخ (225) ^ 9 ((x ^ 2-1) ^ 2) / cancel25 = منسوخ (225) ^ 25xx7 / cancel9 (x ^ 2-2) #

# 75 (ایکس ^ 2 -2) + 9 (ایکس ^ 2-1) ^ 2 = 175 (ایکس ^ 2-2) #

یہ واضح طور پر ایک چراغ ہے، لہذا 0 کا برابر بنانا.

# 75 (ایکس ^ 2 -2) + 9 (ایکس ^ 2-1) ^ 2 - 175 (ایکس ^ 2-2) = 0 #

یاد رکھیں کہ پہلی اور تیسری اصطلاحات شرائط کی طرح ہیں، لہذا ہم ان کو ایک ساتھ شامل کر سکتے ہیں. مڈل ٹرم بھی مربع.

# 9 (x ^ 4 - 2x ^ 2 +1) -100 (x ^ 2 -2) + = 0 #

تقسیم شدہ قانون کے ذریعے بریکٹ کو ہٹا دیں:

# 9x ^ 4 - 18x ^ 2 + 9 -100x ^ 2 + 200 = 0 #

آسان کریں: # 9x ^ 4 - 118x ^ 2 + 209 = 0 #

9 اور 209 کے عوامل کی تحقیقات کی جاتی ہے

9 = 3x3، یا 9x1 اور 20 9 = 11 x 19

عوامل کا مجموعہ جو 118 میں شامل ہے 99 + 19 ہے

فیکٹرورنگ فراہم کرتا ہے # (ایکس ^ 2 - 11) (9x ^ 2- 19) = 0 #

اگر # x ^ 2 - 11 = 0 #

# x ^ 2 = 11 #

# x = + -sqrt11 #

اگر # 9x ^ 2- 19 = 0 #

# 9x ^ 2 = 19 #

# x ^ 2 = 19/9 #

# x = (+ -qqrt19) / 3 #