آپ آرسیسن (ایکس) + آرسیسن (2x) = pi / 3 کیسے حل کرتے ہیں؟

جواب:

# x = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

وضاحت:

#arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 #

دے کر شروع کرو # alpha = arcsin (x) "" # اور # "" beta = arcsin (2x) #

# رنگ (سیاہ) الفا # اور # رنگ (سیاہ) بیٹا # واقعی صرف زاویہ کی نمائندگی کرتا ہے.

لہذا ہمارے پاس ہے: # الفا + بیٹا = pi / 3 #

# => گناہ (الفا) = x #

#cos (الفا) = sqrt (1 گنا ^ 2 (الفا)) = sqrt (1-x ^ 2) #

اسی طرح،

# سیکنڈ (بیٹا) = 2x #

#cos (beta) = sqrt (1 گناہ ^ 2 (بیٹا)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) #

# رنگ (سفید) #

اگلا، غور کریں

# الفا + بیٹا = pi / 3 #

# => کاسم (الفا + بیٹا) = کاؤنٹی (پی پی / 3) #

# => کاسم (الفا) کاسم (بیٹا) -ن (الفا) گناہ (بیٹا) = 1/2 #

# => sqrt (1-x ^ 2) * sqrt (1-4x ^ 2) - (x) * (2x) = 1/2 #

# => sqrt (1-4x ^ 2-x ^ 2-4x ^ 4) = 2x ^ 2 + 1/2 #

# => sqrt (1-4x ^ 2-x ^ 2-4x ^ 4) ^ 2 = 2x ^ 2 + 1/2 ^ 2 #

# => 1-5x ^ 2-4x ^ 4 = 4x ^ 4 + 2 ایکس ^ 2 + 1/4 #

# => 8x ^ 4 + 7x ^ 2-3 / 4 = 0 #

# => 32x ^ 4 + 28x ^ 2-3 = 0 #

اب متغیر میں چوکولی فارمولہ لاگو کریں # x ^ 2 #

# => x ^ 2 = (- 28 + -قرآن (784 + 384)) / 64 = (- 28 + -قرآن (1168)) / 64 = (- 28 + -قرآن (16 * 73)) / 64 = (-7 + -قرآن (73)) / 16 #

# => ایکس = + - sqrt ((- 7 + -قرآن (73)) / 16) #

# رنگ (سفید) #

ناکام مقدمات:

# رنگ (سرخ) ((1) ".." ##x = + - sqrt ((- 7-sqrt (73)) / 16) #

حل ہے کیونکہ حل ہے پیچیدہ # inZZ #

# رنگ (سرخ) ((2) ".." ## x = -قرآن ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

رد کر دیا ہے کیونکہ حل منفی ہے. جبکہ # pi / 3 # مثبت ہے.