جواب:
نیچے ملاحظہ کریں.
وضاحت:
(میں) جیسا کہ ہمارے پاس ہے # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #، جس کا مطلب ہے کہ دونوں اطراف کے چوکوں کی رقم # a # اور # ب # تیسری جانب مربع کے برابر ہے # c #. لہذا، # / _ سی # مخالف سمت # c # صحیح زاویہ ہو گا.
فرض کریں، ایسا نہیں ہے، پھر ایک طرف سے ڈھونڈنا # A # کرنے کے لئے # BC #چلو یہ # C '#. اب پیتراگوراس پریمی کے مطابق، # a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. لہذا، # AC '= c = AC #. لیکن یہ ممکن نہیں ہے. لہذا، # / _ ACB # ایک صحیح زاویہ ہے اور # ڈیلٹا ABC # ایک صحیح زاویہ مثلث ہے.
آئیے ہم ان کو مثلث کے لئے کاسمین فارمولہ یاد رکھیں # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(ii) کی حد کے طور پر # / _ سی # ہے # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #، اگر # / _ سی # یہ ہے # cosC # منفی اور اس وجہ سے # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC | #. لہذا، # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # مطلب ہے # / _ سی # یہ ہے.
آئیے اس کو چیک کرنے اور اپنی طرف متوجہ کرنے کے لئے پیتراگورس پرمیم استعمال کریں # ڈیلٹا اے بی سی # کے ساتھ # ^ _ سی> 90 ^ @ # اور ڈرا # AO # توسیع پر منحصر ہے # BC # جیسے دکھایا گیا ہے. اب پتاگوراس پریمی کے مطابق
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (بو- او سی) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # بو ^ 2 + او سی ^ 2-2 بوبوکو + اے او ^ 2 + او سی ^ 2 #
= # بو ^ 2 + اے او ^ 2-2OC (بو- او سی) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
لہذا # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(iii) اور اگر # / _ سی # تیز ہے # cosC # مثبت اور اس وجہ سے # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | cosC | #. لہذا، # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # مطلب ہے # / _ سی # تیز ہے.
اسے دوبارہ چیک کرنے کے لئے پائیگراوراس پریمی کا استعمال کرتے ہوئے، ڈرا # ڈیلٹا اے بی سی # کے ساتھ # / _ سی <90 ^ @ # اور ڈرا # AO # پر منحصر ہے # BC # جیسے دکھایا گیا ہے. اب پتاگوراس پریمی کے مطابق
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (بو + او سی) ^ 2 + اے او ^ 2 + او سی ^ 2 #
= # بو ^ 2 + او سی ^ 2 + 2 بوبوکو + اے او ^ 2 + او سی ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # c ^ 2 + 2axxOC #
لہذا # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
