پیرامیٹر ک کے ممکنہ اجتماعی اقدار کی تعداد جس کے لئے مساویتا ^ ^ ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) ایکس مطمئن x ^ 2 <x + 2 کی تمام اقدار کے لئے سچ ہے؟

پیرامیٹر ک کے ممکنہ اجتماعی اقدار کی تعداد جس کے لئے مساویتا ^ ^ ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) ایکس مطمئن x ^ 2 <x + 2 کی تمام اقدار کے لئے سچ ہے؟
Anonim

جواب:

#0#

وضاحت:

# x ^ 2 <x + 2 # سچ ہے #x میں (-1،2) #

اب حل کرنے کے لئے # k #

# k ^ 2 x ^ 2 - (8 ک - 3) (x + 6) <0 # ہمارے پاس ہے

#k میں ((24 + 4 x - sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2، (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2) #

لیکن

# (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 # کے طور پر بے نقاب ہے #ایکس# نقطہ نظر #0# لہذا جواب ہے #0# کے لئے اشارہ اقدار # k # دو شرائط کی تعمیل