X ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz کی فارمولا کیا ہے ؟؟؟

جواب:

(x-y-z) (x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2) #

وضاحت:

ثبوت:

یاد رکھیں کہ # x = y + z # کا حل ہے

# x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 #

پلاگنگ # x = y + z # مندرجہ ذیل مساوات میں:

# (y + z) ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) yz = y ^ 3 + 3y ^ 2z + 3yz ^ 2 + z ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3y ^ 2z-3yz ^ 2 = 0 #

تو ہم تقسیم کر سکتے ہیں # x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz # تقسیم کریں # x-y-z #

اور ہم حاصل کرتے ہیں

# x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2 #