آپ کیسے Z، Z ^ 2، Z ^ 3، Z ^ 4 کو ز = Z / 1/2 (1 + sqrt3i) دیئے جاتے ہیں؟

آپ کیسے Z، Z ^ 2، Z ^ 3، Z ^ 4 کو ز = Z / 1/2 (1 + sqrt3i) دیئے جاتے ہیں؟
Anonim

جواب:

#z = کاؤنٹی (پی پی / 3) + عدد (پی پی / 3) #

# z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) #

# z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 #

# z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) #

وضاحت:

سب سے آسان طریقہ De Moivre کے پرومیم کا استعمال کرنا ہے. پیچیدہ نمبر کے لئے # ز #

# z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

لہذا ہم اپنی پیچیدہ تعداد کو قطار شکل میں تبدیل کرنا چاہتے ہیں. ماڈیولس # r # پیچیدہ نمبر کا # a + bi # کی طرف سے دیا جاتا ہے

#r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

#r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

پیچیدہ نمبر ارجنڈ آریگرام کے پہلے چھاپے میں ہو گا لہذا یہ دلیل یہ ہے کہ:

#theta = tan ^ (- 1) (b / a) #

#theta = tan ^ (- 1) ((sqrt (3) / 2) / (1/2)) = tan ^ (- 1) (sqrt (3)) = pi / 3 #

#z = کاؤنٹی (پی پی / 3) + عدد (پی پی / 3) #

# z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) #

# z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 #

# z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) #

کلاس روم میں طالب علم اور بینچ ہیں. اگر ہر بینچ میں 4 طالب علم بیٹھ جاتے ہیں تو 3 بینچ چھوڑے جاتے ہیں. لیکن اگر بینچ میں 3 طالب علم بیٹھے ہیں تو 3 طالب علم کھڑے ہیں. کل نہیں ہیں. طالب علموں کا

کلاس روم میں طالب علم اور بینچ ہیں. اگر ہر بینچ میں 4 طالب علم بیٹھ جاتے ہیں تو 3 بینچ چھوڑے جاتے ہیں. لیکن اگر بینچ میں 3 طالب علم بیٹھے ہیں تو 3 طالب علم کھڑے ہیں. کل نہیں ہیں. طالب علموں کا

طالب علموں کی تعداد 48 ہے. طلباء کی تعداد = بون کی تعداد = ایکس پہلے بیان سے y = 4x-12 (تین خالی بینچ * 4 طلبا) سے دوسرے بیان سے y = 3x +3 میں مساوات 2 کو تبدیل کرنے دیں. مساوات 1 3x + 3 = 4 ایکس - 12 ریجننگ x = 15 ایکس کے مساوات 2 ایکس = 3 * 15 + 3 = 48 میں ذیلی تقسیم

آپ کے اسکول کے کھیلوں کے لئے ٹکٹ $ 3 طالب علموں کے لئے ہیں اور 5 غیر طالب علموں کے لئے. افتتاحی رات پر 937 ٹکٹ فروخت کیے جاتے ہیں اور $ 3943 جمع کیے جاتے ہیں. طالب علموں اور غیر طالب علموں میں کتنے ٹکٹ فروخت کیے گئے ہیں؟

آپ کے اسکول کے کھیلوں کے لئے ٹکٹ $ 3 طالب علموں کے لئے ہیں اور 5 غیر طالب علموں کے لئے. افتتاحی رات پر 937 ٹکٹ فروخت کیے جاتے ہیں اور $ 3943 جمع کیے جاتے ہیں. طالب علموں اور غیر طالب علموں میں کتنے ٹکٹ فروخت کیے گئے ہیں؟

سکول نے طالب علموں کے لئے 371 ٹکٹ اور غیر طالب علموں کے لئے 566 ٹکٹ فروخت کیے ہیں. آتے ہیں کہ طالب علموں کو فروخت شدہ ٹکٹوں کی تعداد ایکس ہے اور غیر طالب علموں کو فروخت شدہ ٹکٹوں کی تعداد یہ ہے. آپ جانتے ہیں کہ اسکول نے مجموعی 937 ٹکٹ فروخت کیے ہیں، جس کا مطلب ہے کہ آپ x + y = 937 لکھ سکتے ہیں آپ بھی یہ جانتے ہیں کہ ان ٹکٹوں کی فروخت سے جمع کردہ مجموعی رقم $ 4343 کے برابر ہے، لہذا آپ 3 * x + 5 لکھ سکتے ہیں. y = 3943 ایکس ایکس کے ایک فنکشن کے طور پر X = لکھنے کے لئے پہلا مساوات کا استعمال کریں- y یہ دوسرے مساوات میں پلگ اور 3 * (937 یو) + 5y = 3943 2811 - 3y + 5y = 3943 2y حاصل کرنے کے لئے حل کریں. = 1132 y = 1132/2 = رنگ (

سوال (1.1): تین اشیاء ایک دوسرے کے قریب آتے ہیں، دو ایک وقت میں. جب اشیاء A اور B ایک ساتھ مل کر آتے ہیں تو وہ پیچھے ہٹ جاتے ہیں. جب B اور C ایک ساتھ مل کر آتے ہیں تو وہ بھی پیچھے ہٹ جاتے ہیں. مندرجہ ذیل میں سے کون سا سچا ہے؟ (الف) آبجیکٹ A اور C کے مالک ہیں

سوال (1.1): تین اشیاء ایک دوسرے کے قریب آتے ہیں، دو ایک وقت میں. جب اشیاء A اور B ایک ساتھ مل کر آتے ہیں تو وہ پیچھے ہٹ جاتے ہیں. جب B اور C ایک ساتھ مل کر آتے ہیں تو وہ بھی پیچھے ہٹ جاتے ہیں. مندرجہ ذیل میں سے کون سا سچا ہے؟ (الف) آبجیکٹ A اور C کے مالک ہیں

اگر آپ سمجھتے ہیں کہ اشیاء ایک conductive مواد سے بنا رہے ہیں، جواب C ہے تو اشیاء conductors ہیں، چارج پورے طور پر تقسیم کیا جائے گا، یا تو مثبت یا منفی. لہذا، A اور B توبہ کرتے ہیں، اس کا مطلب ہے کہ وہ دونوں مثبت یا منفی دونوں ہیں. پھر، اگر B اور C بھی پیچھے ہٹ جاتا ہے، اس کا مطلب یہ ہے کہ وہ دونوں مثبت یا منفی دونوں ہیں. ٹرانزیکٹوٹی کے ریاضیاتی اصول کی طرف سے، اگر A-> B اور B-> C، تو پھر A- C، اگر اشیاء conductive مواد سے نہیں بنایا جاتا ہے تو، الزامات کو ایک ہی تقسیم نہیں کیا جائے گا. اس صورت میں، آپ کو زیادہ استعمال کرنا پڑے گا.

ترکوندوستی
ایڈیٹر کی پسند