(sqrt (49 + 20sqrt6)) ^ (sqrt (asqrt (asqrt (a ... oo) + (5-2qq6) ^ (x ^ 2 + x-3-sqrt (xsqrt (xsqrt (x ... oo) ))) = 10 جہاں ایک = x ^ 2-3، پھر ایکس ہے؟

جواب:

#x = 2 #

وضاحت:

کالنگ #sqrt 49 + 20 sqrt 6 = 5 + 2 sqrt 6 = بیٹا # ہمارے پاس ہے

# (5 + 2 مربع آرٹ 6) ^ 1+ (5- 2 مربع آرٹ 6) ^ 1 = 10 #

کے لئے

#sqrt (asqrt (asqrt (a … oo))) = 1 # اور

# x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x … oo))) = 1 #

اور اس طرح

# a = x ^ 2-3 #

لیکن

#sqrt (asqrt (asqrt (a … oo))) = a ^ (1/2 + 1/4 + 1/8 + cdots + 1/2 ^ k + cdots) = a ^ 1 = 1 #

اور پھر

# 1 = x ^ 2-3 آرر x = 2 #

پھر

# x ^ 2 + x-3 - sqrt (xsqrt (xsqrt (x … oo))) = 1 #

یا

# 1 + 2- sqrt (2sqrt (2sqrt (2 … oo))) = 1 #

پھر #x = 2 #