سرکل اے (6، 5) اور 6 پی کے علاقے میں ایک مرکز ہے. سرکل بی (12، 7) اور 48 پائی کا ایک مرکز ہے. حلقوں کو اووریلپ کیا ہے؟

جواب:

چونکہ

# (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 کوئڈ # اور

#4(6)(48) - (40 - 6 - 48)^2 = 956 > 0 #

ہم ایک مختلف مثلث کے ساتھ مربع 48، 6 اور 40 کے ساتھ کر سکتے ہیں، لہذا ان حلقوں میں مداخلت.

وضاحت:

کیوں خوشگوار # pi #?

یہ علاقہ ہے #A = pi r ^ 2 # تو # r ^ 2 = A / pi # لہذا پہلے حلقے میں ایک ریڈیو ہے # r_1 = sqrt {6} # اور دوسرا # r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3} #.

مراکز ہیں #sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} # علاوہ.

لہذا اگر حلقوں کو اوپریپ #sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10} #.

یہ بہت بدقسمتی سے ہے کہ آپ کیلکولیٹر کے لئے پہنچنے کے لئے معاف کردیئے جائیں گے. لیکن یہ واقعی ضروری نہیں ہے. چلو ایک ڈراور لے لو اور دیکھو کہ یہ کس طرح منطقی ٹریگومیٹریری کا استعمال کرتا ہے. وہاں ہم صرف squared لمبائی کے ساتھ تعلق رکھتے ہیں، کہتے ہیں quadrances.

آتے ہیں کہ ہم تین چوکوں کی جانچ کرنا چاہتے ہیں # A، B، C # تین کالر پوائنٹس کے درمیان کواڈرنسیس ہیں، یعنی #sqrt {A} = sqrt {B} + sqrt {C} # یا #sqrt {B} = sqrt {A} + sqrt {C}، # یا #sqrt {C} = sqrt {A} + sqrt {B} #. ہم اسے لکھ لیں گے

# بجے sqrt {C} = pm sqrt {A} pm sqrt {B} #

Squaring،

#C = A + B pm 2 sqrt {AB} #

#C - A-B = pm 2 sqrt {AB} #

ایک بار پھر،

# (سی اے اے بی) ^ 2 = 4AB #

# 0 = 4AB - (سی اے اے بی) ^ 2 #

یہ ثابت ہوتا ہے

#mathcal {A} = 4AB - (C-A-B) ^ 2 #

ایک ھے امتیاز مثلث کے لئے. ہم نے ابھی ہی دکھایا #mathcal {A} = 0 # اس کا مطلب ہے کہ ہمارے پاس ہے مثلث مثلث، تین کالر پوائنٹس سے تشکیل اگر #mathcal {A}> 0 # پھر ہمارے پاس ہے اصلی مثلث، ہر طرف دو دوسرے کی رقم سے کم ہے. اگر #mathcal {A} <0 # ہمارے پاس ایسے پاس ایسے پاس نہیں ہیں جو مثلث مثلث کو پورا کرتے ہیں، اور ہم کبھی کبھی یہ کہتے ہیں مثالی مثلث.

چلو ہمارے نئے مثلث کے ساتھ مسلح ہمارا سوال مسلح ہے #mathcal {A} #. اگر حلقوں کا مطلب ہوتا ہے تو ہم دونوں مراکز اور ایک چوک کے مثلث بن سکتے ہیں، لہذا اطراف کی لمبائی ہوگی # r_1 #, # r_2 #، اور مراکز کے درمیان فاصلے #(6,5)# اور #(12,7)#. ہمارے پاس ہے

# A = r_1 ^ 2 = 6 #

# بی = r_2 ^ 2 = 48 #

# سی = (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 #

#mathcal {A} = 4AB - (C-A-B) ^ 2 = 4 (6) (48) - (40 - 6 48) ^ 2 = 956 #

#mathcal {A}> 0 # لہذا ہمارے پاس ایک حقیقی مثلث ہے، i.e. اوورلوڈنگ حلقوں.

اوہ، کسی مثلث کے لئے #mathcal {A} = 16 (متن {علاقے}) ^ 2. #

چیک کریں: الفا