4 سینٹی میٹر طویل اطراف کے ساتھ ایک ہیکساگراف کا کیا علاقہ ہے؟

جواب:

# S = 24sqrt (3) #

وضاحت:

ظاہر ہے، یہ سوال ایک کے بارے میں ہے باقاعدہ 6 رخا پلواگون. اس کا مطلب ہے کہ ہر طرف برابر (4 سینٹی میٹر لمبی) اور ایک دوسرے کے برابر تمام اندرونی زاویہ ہیں. یہ کیا ہے باقاعدہ مطلب، اس لفظ کے بغیر مسئلہ مکمل طور پر مخصوص نہیں ہے.

ہر کوئی باقاعدہ کثیر قابلیت گھومنے والی سمتری کا مرکز ہے. اگر ہم اسے اس مرکز کے گرد گھومتے ہیں تو # 360 ^ o / N # (کہاں # ن # اس کے پہلوؤں کی تعداد ہے)، اس گردش کا نتیجہ اصل سے مل جائے گا باقاعدہ کثیر قزاق.

ایک کی صورت میں باقاعدہ مسٹر # ن = 6 # اور # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. لہذا، چھ چھ مثلث جو اپنے مرکز میں چھ چھ عمودی طور پر منسلک کرکے تشکیل دے رہے ہیں ان میں ایک متوازی مثلث ہے جس کے ساتھ برابر 4 سینٹی میٹر ہے. اس ویزا کے علاقے اس مثلث کے علاقے سے چھ گنا زیادہ ہے.

ایک طرف سے ایک متوازی مثلث میں # d # اونچائی # h # پیتھگوریان پریمیم کی حیثیت سے حساب کیا جا سکتا ہے

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

لہذا، # h = dsqrt (3) / 2 #

اس مثلث کا علاقہ ہے

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

اس طرف سے باقاعدہ ہیکسن کے علاقے سے ایک طرف # d # ہے

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

کے لئے # d = 4 # یہ علاقہ ہے

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #