حل (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5)؟

جواب:

کا حل:

# (x + 3) / (x + 2) رنگ (سرخ) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

ہے #x = -7 / 2 #

وضاحت:

فرض کریں کہ سوال ہونا چاہئے:

# (x + 3) / (x + 2) رنگ (سرخ) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

بائیں ہاتھ کی طرف اور دائیں طرف کی طرف سے عام ڈومینٹر بنانے، یہ بن جاتا ہے:

# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #

numerators باہر ضرب، ہم حاصل کرتے ہیں:

# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #

پوائنٹر کے زیادہ سے زیادہ شرائط منسوخ کرنے کے لئے، ہمیں دینے کے لئے:

# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #

دونوں اطراف کے مفاد کو لے کر، یہ بن جاتا ہے:

# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #

جس کے طور پر باہر نکلتا ہے:

# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #

ذبح کرنا # x ^ 2 + 5x + 20 # دونوں طرف سے، یہ بن جاتا ہے:

# -14 = 4x #

دونوں اطراف تقسیم کرتے ہیں #2# اور منتقلی، ہم حاصل کرتے ہیں:

#x = -7 / 2 #

جواب:

دیئے گئے فارم میں یہ ایک عام کوارٹٹک کے مطابق تخمینہ جڑوں کے ساتھ حل کرتا ہے:

# x_1 -9.4400 #

# x_2 -0 -0.28158 #

# x_3- -2.6392 + 4.5893i #

# x_4- -2.6392-4.5893i #

وضاحت:

سوال کا جواب دینے کے طور پر صحیح ہے …

دیئے گئے:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

بائیں طرف دائیں ہاتھ کی طرف سے کم کرنے کے لۓ:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #

دونوں اطراف کی طرف سے منتقل اور ضرب # (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) # یہ بن جاتا ہے:

# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (ایکس + 5) ^ 2 + (ایکس + 2) (ایکس + 3) (ایکس 4) (ایکس + 6) #

# رنگ (سفید) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #

# رنگ (سفید) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #

یہ ایک عام کوارٹجیک ہے، جس میں دو حقیقی غیر منطقی زروس اور دو غیر حقیقی پیچیدہ زروس موجود ہیں.

یہ ممکن ہے لیکن جغرافیائی طور پر حل کرنے کے لئے بہت گندا ہے. ڈورڈن - ورنر جیسے عددی طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے ہم تخمینہ حل تلاش کرتے ہیں:

# x_1 -9.4400 #

# x_2 -0 -0.28158 #

# x_3- -2.6392 + 4.5893i #

# x_4- -2.6392-4.5893i #

مزید تفصیلات کے لئے http://socratic.org/s/aKtpkf7J ملاحظہ کریں.