جواب:
باقی تقسیم #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # کی طرف سے # (x-k) # ہے #f (k) #تو حل کرو #f (k) = 9 # منطقی جڑ پریمیم کا استعمال کرتے ہوئے اور تلاش کرنے کے لئے فیکٹرنگ:
#k = 1/2، -2 # یا #-3#
وضاحت:
اگر آپ تقسیم کرنے کی کوشش کرتے ہیں #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # کی طرف سے # x-k # آپ باقی رہیں گے #f (k) #…
تو اگر باقی ہے #9#، ہم بنیادی طور پر حل کرنے کی کوشش کر رہے ہیں #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
ذبح کریں #9# دونوں طرف سے حاصل کرنے کے لئے:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
عقلی جڑ پریمیم کی طرف سے، اس کیوبک کی کوئی منطقی جڑیں فارم کا ہوں گے # p / q # سب سے کم شرائط میں، جہاں #p، q میں ZZ #, #q! = 0 #, # p # مسلسل اصطلاح کا ایک ڈویژن #-6# اور # q # گنجائش کی تقسیم #2# معروف مدت کے.
اس کا مطلب ہے کہ ممکنہ منطقی جڑیں ہیں:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
سب سے پہلے کوشش کریں:
#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
تو #k = 1/2 # جڑ ہے اور # (2k-1) # ایک عنصر ہے.
کی طرف سے تقسیم # (2k-1) # تلاش کرنے کے لئے:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #
تو ممکنہ حل ہیں:
#k = 1/2 #, #k = -2 # اور #k = -3 #
