F (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) میں سے کونسلوں اور ہٹنے کی روک تھام کی کیا بات ہے؟

جواب:

#f (x) # افقی اجمپوٹ ہے # y = 0 # اور ایک عمودی عصمتت # x = 0 #

وضاحت:

دیئے گئے:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) #

• اعداد و شمار کا ڈومین #sqrt (x) # ہے # 0، oo) #

• ڈومینٹر کا ڈومین # ای ^ ایکس - 1 # ہے # (- oo، oo) #

• جب ڈومینٹر صفر ہے # ای ^ ایکس = 1 #، جو حقیقی اقدار کے لئے #ایکس# صرف اس وقت ہوتا ہے جب # x = 0 #

لہذا ڈومین کا #f (x) # ہے # (0، oo) #

سیریز کی توسیع کا استعمال کرتے ہوئے # e ^ x #، ہم نے ہیں:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) #

# رنگ (سفید) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …) - 1) #

# رنگ (سفید) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …) #

# رنگ (سفید) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …) #

تو:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …) #

# رنگ (سفید) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + 0 + 0 + …) #

# رنگ (سفید) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x)) #

# رنگ (سفید) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = + oo #

اور:

#lim_ (x- oo) f (x) = lim_ (x-> oo) 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …)) = 0 #

تو #f (x) # ایک عمودی اسپیپوٹ ہے # x = 0 # اور افقی اجمپوٹ # y = 0 #

گراف {sqrt (x) / (ای ^ ایکس -1) -6.1، 13.9، -2.92، 7.08}