آپ 3 لاگ ان x = 6 - 2x کیسے حل کرتے ہیں؟

جواب:

اس بات کا یقین نہیں ہے کہ یہ حل کیا جاسکتا ہے

اگر آپ نمبر کے بارے میں واقعی دلچسپی رکھتے ہیں تو جواب یہ ہے:

# x = 2.42337 #

وضاحت:

نیوٹن کے طریقہ کار کو استعمال کرنے کے علاوہ، مجھے یقین نہیں ہے کہ یہ حل کرنے کے لئے ممکن ہے. ایک چیز جو آپ کر سکتے ہیں اس بات کا ثبوت ہے کہ اس کے پاس ایک ہی حل ہے.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

سیٹ کریں:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

کے لئے مقرر #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

ہر ایک کے لئے #x> 1 # اعداد و شمار اور ڈومینٹر دونوں مثبت ہیں، لہذا کام میں اضافہ ہوتا ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ صرف ایک سے زیادہ حل ہوسکتا ہے (1)

اب کی تمام اقدار کو تلاش کرنے کے لئے #f (x) # #x> 1 # مطلب ہے #x میں (0، oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - o #

#lim_ (x- oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

لہذا، #f (x) # 0، جس کا مطلب یہ ہے کہ کسی بھی حقیقی قدر کو لے جا سکتا ہے #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # کم از کم ایک بار حل ہوسکتا ہے (2)

(1) + (2) = (زیادہ سے زیادہ ایک) + (کم از کم ایک) = بالکل ایک ہی