مساوات 4 ^ x - 3 (2 ^ (x + 3)) کی جڑ کی رقم کیا ہے + 128 = 0؟

دیئے گئے مساوات

# 4 ^ ایکس 3 (2 ^ (ایکس + 3)) + 128 = 0 #

# => (2 ^ 2) ^ ایکس 3 (2 ^ ایکس * 2 ^ 3) + 128 = 0 #

# => (2 ^ ایکس) ^ 2-3 (2 ^ ایکس * 8) + 128 = 0 #

لے جانا # 2 ^ x = y # مساوات بن جاتا ہے

# => y ^ 2-24y + 128 = 0 #

# => y ^ 2-16y-8y + 128 = 0 #

# => y (y-16) -8 (y-16) = 0 #

# => (y-16) (y-8) = 0 #

تو #y = 8 اور y = 16 #

کب # y = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 #

کب # y = 16 => 2 ^ x = 2 ^ 4 => x = 4 #

اس طرح جڑیں ہیں # 3 اور 4 #

تو جڑوں کی رقم ہے #=3+4=7#

جواب:

#7#

وضاحت:

اگر #p (x) = (x-a) (x-b) = x ^ 2- (a + b) x + ab #

#ایکس# جڑ جڑ کی رقم ہے.

اندر # (2 ^ ایکس) ^ 2-24 سیڈٹ 2 ^ ایکس + 128 # ہمارے پاس ہے

#24# کی رقم ہے # r_1 # اور # r_2 # اس طرح کہ

# (2 ^ x-r_1) (2 ^ x-r_2) = 0 #

ہمارے پاس بھی ہے # r_1r_2 = 2 ^ 7 = 2 ^ 3 2 ^ 4 # اور

# r_1 + r_2 = 3 cdot 2 ^ 3 = 2 ^ 3 + 2 ^ 4 #

پھر

# r_1 = 2 ^ 3-> x_1 = 3 # اور

# r_2 = 2 ^ 4-> x_2 = 4 # تو

# x_1 + x_2 = 7 #