جواب:
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #جب تک # a # اور # c # منفی نہیں ہیں، اور #b = + - 2 ایس آر آر (اے سی) #
وضاحت:
اگر # محور 2 + BX + C # ایک کامل مربع ہے، اس کے مربع جڑ ہے # px + q # کچھ کے لئے # p # اور # q # (کے لحاظ سے #a، b، c #).
# محور 2 + بی بی + سی = (پییکس + ق) ^ 2 #
# رنگ (سفید) (محور ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
لہذا، اگر ہمیں دیا جاتا ہے # a #, # ب #، اور # c #، ہمیں ضرورت ہے # p # اور # q # تاکہ
# p ^ 2 = a #, # 2pq = b #، اور
# q ^ 2 = c #.
اس طرح،
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #، اور
# 2pq = b #.
لیکن انتظار کرو، کیونکہ # p = + -rrta # اور #q = + - sqrtc #، یہ ہونا ضروری ہے # 2pq # مساوی ہے # + - 2 ایس آر آر (اے سی) # اس کے ساتھ ساتھ # محور 2 + BX + C # صرف ایک کامل مربع ہوگا جب #b = + - 2 ایس آر آر (اے سی) # (اس کے علاوہ، ایک مربع جڑ کے لئے، # a # اور # c # دونوں ہونا ضروری ہے #ge 0 #.)
تو،
#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = px + q #
#color (سفید) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
اگر
#a> = 0 #, #c> = 0 #، اور
#b = + - 2 ایس آر آر (اے سی) #.
